精品解析：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期高三开学检测试卷 高三数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 采购员要购买某种电器元件一包（10个）．他采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有4个次品的包数占30%，其余包中各含1个次品，则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率为（ ） A. 0.46 B. 0.49 C. 0.51 D. 0.54 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列，满足，，其中是等差数列，且，则（ ） A. 2022 B. －2022 C. D. 1011 6. 已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的解集为，则当时，函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，已知，，，是线段上的点，，．若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知椭圆C：的左、右两焦点分别是、，其中.过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点.则下列说法中正确的有（ ） A. 的周长为 B. 若AB的中点为M，AB所在直线斜率为k，则 C. 若的最小值为，则椭圆的离心率 D. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若正数，满足，则的最大值是 D. 若实数，，满足，则最小值为 11. 已知函数，则以下正确的是（ ） A. 是在上的增函数 B. 函数有且仅有一个零点 C. 函数的最大值为 D. 存在，使得函数为奇函数 12. 已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 是函数的一个零点 B. 函数的图象关于直线对称 C. 方程在上有三个解 D. 函数在上单调递减 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量，，且，则__________. 14. 已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则____________． 15. 过平面内一点P作曲线y=|lnx|两条互相垂直的切线 ,l2，切点为P1，P2（P1，P2不重合），设直线l2分别与y轴交于点A，B，则|AB|=_________. 16. 若函数上相异点，满足如下条件：①；②函数关于点对称；③函数在点处的切线与其相交于点；则___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占. （1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）； （2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率； （3）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数. 参考公式：，（是第组的频率），参考数据： 18. 已知各项均不为零数列满足，且，，设. （1）证明：为等比数列； （2）求的前项和. 19. 设锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，在①；②这两个条件中任选一个作为条件，试探究符合条件的是否存在，若存在，求b；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图，在三棱锥中，平面，，，，为线段上一点，且． （1）在线段上求一点，使得平面平面，并证明； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知圆，点是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点． （1）求点的轨迹的方程 （2）过点的直线交曲线于两点，问在轴是否存在定点使？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由． 22 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：. 第1页/共1页 学科