专题17 等腰三角形-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 17 等腰三角形 此板块知识内容是初中几何中的重要知识点之一，很多几何模型都与其有关，像经典的“手拉手”模型，半角、二倍角三角函数等都与等腰三角形紧密联系。在广东的中考中，等腰三角形相关知识单独出题的可能性较少，多以综合形式出现，由于等腰三角形可以放在很多模型中，所以等腰三角形结合其他考点出成题的几率特别大，分值占比也是比较多的，作为常出现在中等偏上难度试题中的知识内容，在复习时要多注意其中的基本图形理解和辅助线添法。 一．等腰三角形的性质和判定 定义 有两边长相等的三角形是等腰三角形，相等的两边长叫做腰，第三边叫做底 性质 轴对称性：一般等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴 等边对等角 三线合一（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合）。 判定 ①定义法；②等角对等边 1．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是（    ） A．10 B．13 C．13或17 D．17 2．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，，，、分别平分、，，则的周长是______． 4．等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把其分为周长差为的两部分．求腰长． 5．如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，，求的长． 1.“三线合一”即是一线三用 2.角平分线常见的处理策略：角平分线＋∥→等腰△ 6．如图，在 中， 平分 ，， ，，则的周长为（　　） A．2 B．24 C．27 D．3 7．如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 8．如图，在中，，于点，为的中点，，那么的长是________． 9．如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． (1)求证：； (2)若时，求的长． 二．等边三角形的性质和判定 定义 三边长都相等的三角形是等边三角形 性质 轴对称性：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 等边三角形三个角都相等，分别都等于60° 三线合一（等边三角形三边上均存在三线合一）。 判定 定义法 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 有两个角等于60°的三角形是等边三角形 1．如图，等边三角形中，是上的高，点E，F分别在上，且，则图中与相等的线段（不包含）一共有（    ） A．4条 B．6条 C．7条 D．8条 2．如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是 上的一个动点，当 最小时，的度数是 （　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点D为边上一点，连接．现将沿翻折使得点A落在边的中点E处．若，则__________． 4．如图所示，是边长为6的等边三角形，点D是的中点，，延长到E，使． (1)求证：； (2)求的长度． 1.特别注意：当一个三角形的角平分线与高线，或者中线出现重合时，虽然不能直接得等腰三角形，但是也可以用三角形全等来证明该三角形是等腰三角形。 2.等边三角形面积的另一求解方法： 5．如图，直线，等边的顶点在直线上，，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在三角形中，，，，与相交于点F，若，则E到的距离为___________． 7．如图，和都是等边三角形，A、B、D三点共线．下列结论：①；②；③平分；④，⑤是等边三角形．其中正确的有_____（只填序号）． 8．已知：如图，点P是等边内的一点，连接、、，以为边作等边，连接． (1)求证: ； (2)若，，，求的面积． 三．线段垂直平分线的性质与判定 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。 判定定理：到线段两端的距离相等点在这条线段的垂直平分线上。 1．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，若，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则为_____度． 3．如图，在中，是的角平分线，请用尺规作图法在边上求作一点E，使得（保留作图痕迹，不写作法） 4．如图，已知． (1)用尺规作图方法作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，周长为13，求的周长． 1.角平分线与线段垂直平分线常见辅助线的区别： 角平分线：过点作到边的垂线段； 线段垂直平分线：连接两个端点 5．如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点D、E．若，，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，中，， 的垂直平分线分别交 ， 于点 D，E，连接， 则的大小为_____． 7．如图，已知中，，，． (1)