第一章 小专题(二) 等腰三角形中常见辅助线的作法（作业课件）-【课时A计划·木牍教育】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版 安徽专用）

BS 数 学 下册 八年级 -- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 -- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 在几何图形中添加辅助线,往往能把分散的条件集中,使隐蔽的条件暴露,将复杂的问题简单化. 类型1　作“三线”中的“一线” 1.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则S△ABC=　 　.  60　 -- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点, 过点A的直线EF∥BC,且AE=AF.求证:DE=DF. -- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明:连接AD. ∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°. ∵EF∥BC,∴∠EAD=∠ADC=90°, ∴∠FAD=180°－∠EAD=90°, ∴∠EAD=∠FAD. ∵AE=AF,AD=AD, ∴△ADE≌△ADF,∴DE=DF. -- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　作平行线构造等腰(边)三角形 3.如图,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE=CF.求证:DE=DF. -- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明:过点E作EG∥AC交BC于点G. ∵EG∥AC, ∴∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB. ∵AB=AC,∴∠ACB=∠B, ∴∠B=∠EGB,∴GE=BE=CF, ∴△EGD≌△FCD,∴DE=DF. -- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　利用截长补短法证线段的和、差关系 4.如图,△ABD是等边三角形,∠ACB=60°,求证:AC=BC+CD. -- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明:如图,延长CB至点E,使CE=AC,连接AE. ∵∠ACB=60°,∴△ACE是等边三角形, ∴∠EAC=60°,AE=CE=AC. ∵△ABD是等边三角形, ∴∠BAD=60°,AB=AD. ∵∠BAD=∠EAC=60°, 即∠2+∠1=∠2+∠3,∴∠1=∠3, ∴△ABE≌△ADC,∴EB=CD, ∴BC+CD=BC+EB=CE=AC, 即AC=BC+CD. -- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型4　利用加倍折半法证线段的倍分关系或求角度 5.如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,∠C=28°,且AB+BH=HC,求∠B的度数. -- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:在CH上截取DH=BH,连接AD. 易证△ABH≌△ADH(SAS), ∴AD=AB,∠B=∠ADB. ∵AB+BH=HC, ∴AD+DH=DH+DC, ∴AD=DC,∴∠C=∠DAC, ∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C=56°, ∴∠B=∠ADB=56°. -- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 $