第1章 三角形的证明 章末核心知识梳理与整合-【随堂1+1】2022-2023学年八年级数学下册同步习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 第一章 章末核心知识梳理与整合 随堂 1+1　 数学　八年级　下册•BS 1                                   D 证明:∵∠1=∠2,∴DE=EC.∵∠A=∠B=90°,在Rt△   BEC(HL). D 30°或150°或90°   ∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°,∴∠ACB=180°-40-80°=60°, ∵CE=BC,∴△BCE是等边三角形,∴∠EBC=60°,∴∠ABE=∠ ABC-∠EBC=20°; (2)∠BEC与∠BDC之间的关系:∠BEC+∠BDC=110°.理由:设∠ BEC=α,∠BDC=β,在△ABE中,α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE,∵ CE=BC, ∴∠CBE=∠BEC=α,∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ ABE=40°+2∠ABE,在△BDC中,BD=BC,∴∠BDC+∠BCD+∠ DBC=2β+40°+2∠ABE=180°,∴β=70°-∠ABE,∴α+β=40°+∠ ABE+70°-∠ABE=110°,∴∠BEC+∠BDC=110°. 75°   证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,且DE⊥AB, DC⊥AC,∴DE=DC.   ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴CF=EB;   ∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),∴AC=AE,∴AB=AE+BE=AC+CF. B D 解:∵DE垂直平分斜边AB,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B. ∵∠CAB=∠B+30°,∠CAB=∠CAE+∠EAB,∴∠CAE=30°. ∴∠AEB=∠C+∠CAE=120°. 解:如图, 作线段AB的垂直平分线与 ∠DCE的平分线交于点P,点P即为所求. 证明:假设PB≠PC不成立,则PB=PC, ∠PBC=∠PCB.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,即∠ABP=∠ACP,∴ △ABP≌△ACP,∴∠APB=∠APC,与∠APB≠∠ APC相矛盾,∴PB=PC不成立,即PB≠PC. $