第一章 三角形的证明 综合检测题-【随堂1+1】2022-2023学年八年级数学下册同步习题课件（北师大版）

单元综合检测 第一章综合检测题 随堂 1+1　 数学　八年级　下册•BS 1 D D C D B A C D C 【解析】每个内角都是120°,可以适当向外延长得到等边三角形,可 求得另外两边长,进而求出周长. C 65° ∠ACB=∠DFE ∠A=∠D 120° 1   假 90° 32a 证明:在△ABE和△ACD中, AB=AC, ∠A=∠A,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS), ∴∠B=∠C. 解:△CED是等边三角形,理由如下:∵OC平分∠AOB,∠AOB=60°, ∴∠AOC=∠COE=30°.∵CE∥OA,∴∠AOB=∠CED=60°.∵CD⊥ OC,∴∠OCD=90°.∴∠EDC=60°.∴△CED是等边三角形. (1)证明:在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于 点D,∴∠ABD=∠CBD.∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠CBD,∴∠EDB=∠EBD,∴BE=DE; (2)解:∵∠A=80°,∠C=40°,∴∠ABC=60°.∵∠ABC的平分线交AC   CBD=30°. 解:(1)∵点D是BC边的中点,DE⊥BC, ∴PB=PC.∴∠PBC=∠PCB. ∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=∠ABP.∴∠PBC=∠PCB=∠ABP. ∵∠A=60°,∠ACP=24°,∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP=180°-60°-24°, ∴3∠ABP=120°-24°,∴∠ABP=32°;　(2)m＋3n=120. (1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠AEC=90°,在Rt△ABD   ∴∠DBA=∠EAC.∵∠DBA＋∠DAB=90°,∴∠EAC＋∠DAB=90°, ∴∠BAC=90°,∴BA⊥AC; (2)AB⊥AC.理由如下:同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE. ∴∠BAD=∠ACE,∵∠ACE＋∠CAE=90°,∴∠BAD＋∠CAE=90°, 即∠BAC=90°,∴AB⊥AC. 证明:(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴ AC=BC,CD=CE,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE＋∠ACD=∠BCD ＋∠ACD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD   (2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45°,∵△ACE≌△ BCD,∴∠B=∠CAE=45°,∴∠DAE=∠CAE＋∠BAC=45°＋ 45°=90°,∴AD2＋AE2=DE2,由(1)知AE=DB,∴AD2＋DB2=DE2,即 2CD2=AD2＋DB2. (1)证明:过点D作DF∥BC交AC于F,如图①所示,则∠ADF= ∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE.∵△ABC是等腰三角形, ∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.∴∠ABC=∠ACB=60°. ∴∠DBE=120°,∠ADF=∠AFD=60°=∠A.∴△ADF是等边三角形, ∠DFC=120°.∵∠DEC=∠DCE,∴∠FDC=∠DEC,ED=CD.在△   ∴EB=DF.∴EB=AD; (2)解:EB=AD成立.理由如下:过点D作DG∥BC交AC的延长线 于点G,如图②所示.易证得△ABC和△ADG均为等边三角形, ∴AD=DG,同(1)得∠GDC=∠ECD=∠DEC,ED=CD,   ∴△DBE≌△CGD(AAS).∴EB=DG.∴EB=AD. $