第1章 三角形的证明 周末强化一(1.1～1.4)-【金榜行动】2022-2023学年八年级数学下册习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 周末强化一(1.1～1.4) (时间：45分钟　　满分：100分) 金榜行动 数学　八年级　下册 • BS　 1 D A C C D A A C 50° 1000 ①②③④ 108° 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．如图，在△ABC中 ，AB＝AC，∠B＝70°.则∠A的度数是(　　) A．70°　　 B．55°　　 C．50°　　 D．40° 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC长为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 3．用反证法证明：在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°时，首先应假设在这个三角形中(　　) A．有一个内角小于60° B．有一个内角大于60° C．每一个内角都小于60° D．每一个内角都大于60°. 4．(攀枝花中考)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 5．如图，已知点B、C、D、E在同一条直线上，△ABC是等边三角形，且CG＝CD，DF＝DE.则∠E等于(　　) A．35° B．30° C．25° D．15° 6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°则∠ACF的度数为(　　) A．48° B．36° C．30° D．24° 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，该三角形的面积为15，点O是边BC上任意一点，则点O分别到AB，AC边的距离之和等于(　　) A．5 B．7.5 C．9 D．10 8．(聊城中考)如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(4,4)，点C在边AB上，且eq \f(AC,CB)＝eq \f(1,3)，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为(　　) A．(2,2) B．(eq \f(5,2)，eq \f(5,2)) C．(eq \f(8,3)，eq \f(8,3)) D．(3,3) 二、填空题(每小题5分，共20分) 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是 . 10．如图，某失联客机从A地起飞，飞行了1000 km 到达B地，再折返飞行 1000 km 到达C地后在雷达上消失，已知∠ABC＝60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为 km. 11．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，其中正确的是 . 12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 . 三、解答题(共40分) 13．(12分)如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝EB，AF⊥CD，求证：F为CD的中点． 证明：连接AC、AD，在△ABC和△AED中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AE ,∠B＝∠E,BC＝ED))，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC＝AD ，∵AF⊥CD ，∴F为CD的中点． 14．(12分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O. (1)求证：AB＝DC； 证明：∵BE＝CF，BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF，∴BF＝CF，又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AB＝DC； (2)试判断△OEF的形状，并说明理由． 解：△OEF为等腰三角形．理由：由(1)知，△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形． 15．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D 为BC中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，连接DF，求证： (1)△ACD≌△CBF； (2)AB垂直平分DF. 证明：(1)∵CE⊥AD，∴∠CAD＋∠ACE＝90°，又∵∠ACB＝∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠CBF＝90°，在△ACD和△CBF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠CAD＝∠BCF,AC＝BC,∠ACD＝∠CBF))，∴△ACD≌△CBF(ASA)； (2)∵△ACD≌△CBF，∴CD＝BF，∵CD＝BD＝eq \f(1,2)BC，∴BF＝BD，∴△BF