第1章 方法专题 等腰三角形中的分类讨论-【金榜行动】2022-2023学年八年级数学下册习题课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 方法专题　等腰三角形中的分类讨论 金榜行动 数学　八年级　下册 • BS　 1 D 22 2 35 C B 【专题概要】在解等腰三角形时，底与腰，底角与顶角，中线位置不确定，等腰三角形状不确定等问题时，一定要进行分类讨论，以免出现漏解或解答不完整的问题 腰与底边问题 1．已知等腰三角形一边长等于5，另一边长等于9.则它的周长是(　　) A．14　　 B．23　　 C．19　　 D．19或23 2．已知等腰三角形两边长a，b，满足|a－4|＋(b－9)2＝0.则这个三角形的周长为 . 3．已知等腰三角形的三边长分别是3x－1，x＋1,5，则x的值为 . 4．已知等腰三角形一腰中线把这个三角形的周长分成12cm和9cm两部分，求这个三角形的三边长． 解：已知条件并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形，若设这个三角形的腰长为xcm，底边长为ycm，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝9,\f(1,2)x＋y＝12))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝12,\f(1,2)x＋y＝9))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝6,y＝9))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝8,y＝5))，即腰长为6cm，底边长为9cm，或者腰长为8cm，底边长为5cm. 顶角与底角问题 5．等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角为 度． 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为8.则其底边长的高是 . 7．等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数． 解：设底角度数为x，分两种情况讨论：①顶角度数是底角度数的4倍，则4x＋x＋x＝180°，∴x＝30°，4x＝120°；②顶角度数是底角度数的eq \f(1,4)，则eq \f(1,4)x＋x＋x＝180°，∴x＝80°，∴eq \f(1,4)x＝20°.综上所述，它的各个内角的度数分别是30°，30°，120°或80°，80°，20°. 4或4eq \r(3) 动点问题 8．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上一动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合这样条件的点P共有(　　) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 10．如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s 的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t＝ ____________时，△POQ是等腰三角形． eq \f(10,3)或10 $