2023年中考数学备考学案 第24课时三角形

第24课时 三角形 学习目标：1.三角形中的三线和中位线性质; 2.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定. 学习过程： 1、 小题唤醒： 1．如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，BE交AD于点F． （1）　 　是△ABC的角平分线；（2）　 　是△BCE的中线；（3）　 　是△ABD的角平分线． 2．如图，已知AD为△ABC的BC边上的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为　 cm． 3．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF＝1，则AB＝　 ． (题1） （题2） （题3） （题10） 4．若一个等腰三角形的两条边长分别是5和12，则它的周长是 　 　． 5．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是____________. 6．AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是________. 7．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为　 　． 8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于　 　． 9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是　 　． 10．如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为 　 　°． 2、 问题导学： 例1．如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q． 求证：∠BQM＝60°． 同质训练：若将题中的点、分别移动到、的延长线上，是否仍能得到？ 例2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数； （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE． 同质训练：如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于，交于，若，，试求的值． 例3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM＝MN； （2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长． 同质训练：如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点． （1）求证：ME＝MF； （2）若∠A＝40°，求∠FME的度数． ；邮箱：138三、三、 三、自主小结：（画思维导图） 四、适度作业： A层： 1．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为　 　． 2．等腰三角形的一个内角为42°，则它的顶角的度数为　 　． 3．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　 　． 4．已知一等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则其腰长为　 　． 5．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝　 　°． 6．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝　 　． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF＝　 　． 8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF ＝　 　cm． （题5） （题7） （题8） （题9） 9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝_________. 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是 　 　． 11．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是__________. 12.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为 （3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则