精品解析：贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

凯里一中2022-2023学年度第二学期第一次月考 高二数学试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 设集合，集合N为函数的定义域，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 1 B. -1 C. D. 3. 已知椭圆中，长轴长为10，离心率为，则焦距为（ ） A. 5 B. 10 C. 5 D. 5 4. 设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D 若，，则 5. 已知{}是等差数列，且，则=（ ） A. 2 B. 0 C. D. 6. 已知点P（x,y）是曲线上的一动点，则点P（x,y）到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且满足，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线在y轴上的截距为2 B. 直线必过定点（2,0） C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 10. 斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于两点则下列结论正确的有（ ） A. B. 抛物线的准线方程为 C. D. 11. 已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是奇函数，则下列判断正确的是（ ） A. 函数f（x）的最小正周期为 B. 函数f（x）的图像关于点（，0）对称 C. 函数f（x）在上单调递增 D. 函数f（x）的图像关于直线对称 12. 将全体正整数按照以下排列的规律排成一个三角形数阵，下列结论正确的是（ ） A. 第8行最右边数为38 B. 第10行从右向左第个5数为51 C. 第10行所有数的和为505 D. 第64行从左向右第7个数为2023 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知函数最小正周期为，则___________. 14. 已知直线和圆相交于、两点，则弦长__________． 15. 已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___________. 16. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和Qn． 18. 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若，求△ABC周长的取值范围. 19. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 20. 设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 21. 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点. （1）证明：平面AMD⊥平面BMC； （2）当三棱锥体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值. 22. 已知椭圆左，右焦点分别为、，离心率为，