精品解析：安徽省滁州市凤阳县第二中学2022届高三下学期三模文科数学试题

2022年高考第三次模拟检测试卷 文科数学试题 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系中，若角终边经过点，则（ ） A. B. C. 5 D. 5. 我省明年高考将实行模式，即语文数学英语必修，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，今年高一小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课没有相同科目的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，，，垂足为，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知奇函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 8. 已知，，且，则的最小值是　　 A. 4 B. 12 C. 16 D. 18 9. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点是抛物线上位于第一象限内的一点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，（），（），则数列第2022项（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方形的边长为4，点分别是边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球的体积为 A. B. C. D. 12. 世界人口变化情况的三幅统计图如图所示． 下列四个结论中错误是（ ） A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B. 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 C. 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D. 2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知平面向量，，满足，，，与的夹角是，则的最大值为__________. 14. 已知双曲线的右焦点为，过作一条渐近线的垂线，垂足为，在第一象限，线段交双曲线于点，如果，则双曲线的离心率等于________. 15. 已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________． 16. 已知曲线在点处的切线方程为，则___________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．其中22、23为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 18. 中国是世界互联网服务应用最好的国家，一部智能手机就可以跑遍国内所有地方，中国市场的移动支付普及率高得惊人.一家大型超市委托某高中数学兴趣小组调查该超市的顾客使用移动支付的情况，调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了人，调查他们是否使用移动支付，结果如下表： 年龄 使用 不使用 （1）为更进一步推动移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送个环保购物袋,若某日该超市预计有人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？ （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为使用移动支付与年龄有关？ 年龄 年龄 小计 使用移动支付 不使用移动支付 合计 附：下面的临界值表供参考： 参考数据： ，其中. 19. 已知直三棱柱中，侧面为正方形．，，分别为和上的点，且，，． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积； （3）为棱上的点，证明：． 20. 如图，分别过椭圆左、右焦点、的动直线、相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足．已知当与轴重合时，，． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在定点、，使得为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由． 21. 已知函数，（为常数，且）. （1）若当时，函数与的图象有且只要一个交点，试确定自然数的值，使得（参考数值，，，）； （2）当时，证明：（其中为自然对数的底数）. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴