精品解析：2023年广东省汕头市蓝田中学九年级下学期第一阶段考试数学试卷

广东省汕头市蓝田中学2022-2023学年度第二学期第一阶段考试九年级数学试卷 一、选择题（本题包括 10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A 抛掷一枚骰子，出现4点向上 B. 明天会下雨 C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 四边形的内角和为360° 3. 点关于原点的对称点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，是的反比例函数的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 5. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为（　　） A. 6 B. 10 C. D. 9. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题包括 5 小题，每小题3分，共 15分） 11. 在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________. 12. 皮影戏是一种以兽皮或纸板做成人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______（填写“平行投影”或“中心投影”） 13. 已知方程组的解满足，则k的值为_____． 14. 如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，轴于点，连接，若的面积为2，则________． 15. 如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______． 三、解答题（本题包括3小题，每小题 8分，共24分） 16. （1）解方程： （2）计算： 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，将绕点O顺时针旋转90°得到，点A旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形； （2）点的坐标是　 　；点的坐标是　 　； （3）的形状是　 　． 18. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 四、解答题（本题包括3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，为切线，A为切点，过点A作，垂足为点C，交于点B，延长与的延长线交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 20. 为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，是水平地面，其中是测温区域，测温仪安装在校门上的点处，已知，． （1）___________度，___________度． （2）学生身高米，当摄像头安装高度米时，求出图中的长度；（结果保留根号） （3）为了达到良好的检测效果，测温区的长不低于米，请计算得出设备的最低安装高度是多少？（结果保留位小数，参考数据：） 21. 某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问： （1）这批商品商场了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？ （2）总利润能否达到9500元，什么？ （3）当涨价多少元时，总利润最大，最大利润是多少？ 五、解答题（本题包括2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，交于点H，连接交于点O，连接． （1）与之间的位置关系为__________． （2）猜想