精品解析：山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二学部3月份质量检测数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 2. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，设此时盒中旧球个数为X，的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是（ ） 说谎 不说谎 合计 男 6 7 13 女 8 9 17 合计 14 16 30 0100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关 B. 在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别无关 C. 在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 D. 在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关 5. 某种商品广告投入万元与收益万元的关系如下表所示，已知与具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为，当投入万元时，预测收益可达到（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 6. 设等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则使为定值的的最小值为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 8. 已知为等差数列的前n项和，若，，则当取得最大值时，n的取值为（ ） A. 7 B. 9 C. 16 D. 18 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的有（ ） A. a＝0.1 B. P(X≥2)＝0.7 C. P(X≥3)＝0.4 D. P(X≤1)＝0.3 10. 甲、乙两类水果质量(单位：kg)分别服从正态分布)，，其正态密度曲线，x∈R 如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99 11. 已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若等比数列，则 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上） 13. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 14. 数列前项和，则数列的通项公式为______. 15. 已知等比数列的前项和为，公比，且，，则______. 16. 夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求数列的前n项和． 18. 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球． （1）若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列； （2）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列． 19. 设等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）求证：． 20. 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中