9.3 用相同的正多边形 2.用多种正多边形-【金榜行动】2022-2023学年七年级数学下册习题课件（华东师大版）

第9章　多边形 9．3　用正多边形铺设地面 1．用相同的正多边形 2．用多种正多边形 金榜行动 数学　七年级　下册•HS 1 A 正多边形 C B 它的内角不能整除360° 任意三角形和任意四边形 ma＋nb＝360° D C A A B B 3 67.5° 5 能掌握用一种正多边形铺满地面的条件． 【例1】用一批相同的正多边形地砖铺地，要求顶点要聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，有哪几种正多边形可以使用？ 【思路分析】用正多边形地砖铺地的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角，所以能够用来单独铺地的正多边形的每一个内角必须是360°的约数． 【规范解答】正n边形的内角和为(n－2)·180°，每一个内角为eq \f(n－2×180°,n)，则k·eq \f(n－2·180°,n)＝360°，所以k＝eq \f(2n,n－2)＝2＋eq \f(4,n－2).因为k为正整数，且n≥3，所以eq \f(4,n－2)也是正整数．因此n－2＝1、2、4.所以n＝3、4、6，即正三角形、正四边形、正六边形的地砖都可以使用． 能掌握用多种正多边形铺满地面的条件． 【例2】现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能铺满地面成一个平面图案的是( 　 　 ) A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形 C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形 【思路分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【方法归纳】熟记常见正多边形的内角度数，将其转化为一次方程求其整数解即可． 知识点一：用相同的正多边形进行平铺 用同种正多边形铺满地面满足的条件是 的内角能够整除360°. 1．下列正多边形中，不能铺满地面的是( 　 　 ) A．正三角形　 B．正四边形　 　 C．正五边形　 D．正六边形 2．学校科技馆的地面准备铺设一些边长相同的正六边形地砖，那么在每一个顶点处，应铺设( 　 　 ) A．2块 B．3块 C．4块 D．5块 3．正八边形不能铺满地面的原因是 . 4．用完全相同的任意三角形、任意四边形、任意五边形，选一种一定能铺满地面的是 ． 知识点二：用多种正多边形进行平铺 用两种不同的正多边形铺满地面的条件是 (其中m、n表示正多边形的内角度数，a、b表示用的正多边形的个数)． 5．用两种正多边形地砖镶嵌地面，不能与正三角形匹配的是( 　 　 ) A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正十八边形 6．现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖的形状不能是( 　 　 ) A．正三角形与正方形 B．正三角形与正六边形 C．正方形与正六边形 D．正方形与正八边形 7．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是( 　 　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 能力点：会利用正多边形设计平铺方案 在设计方案时，通常根据围绕一点拼在一起的几个角加起来组成一个周角，构建一个多元一次方程，可以通过讨论的办法求出正整数解，一般有几组正整数解，就有几种平铺方案． 8．如图是一个长方形地面，现有正三角形、正方形和正六边形三种瓷砖若干，要求： (1)三种瓷砖都必须用到； (2)铺成长方形或近似长方形，请你设计一种方案． 解：因为三种瓷砖都必须用到，所以在每一个顶点处有1个正三角形，2个正方形，1个正六边形即可．如图(答案不唯一)： 9．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是( 　 　 ) A．①②④ B．②③④　 C．①③④ D．①②③ 10．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( 　 　 ) 11．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( 　 　 ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 12．设在一个顶点周围有a个正三角形、b个正十二边形铺满地面，则a＋b＝ . 13．如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1＝ . 14．一个正m边形恰好被正n边形围住(无重叠、无间隙，如图