专题6 完全平方式-【精彩练习】2022-2023学年七年级下册初一数学运算小达人（浙教版2012）

专题6　完全平方式 例题　所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式，例如：a4＝(a2)2，4a2－4a＋1＝(2a－1)2. (1)下列各式中属于完全平方式的编号为__①③④⑤__． ①a6；②a2－ab＋b2；③4a2＋2ab＋b2；④x2＋4xy＋4y2；⑤a2＋a＋；⑥x2－6x－9. (2)若x2＋4xy＋my2和x2－nxy＋y2都是完全平方式，则的值为__25或9__． (3)多项式9x2＋1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？(请直接写出所有可能的单项式) 解：(2)∵x2＋4xy＋my2和x2－nxy＋y2都是完全平方式， ∴x2＋4xy＋my2＝(x＋y)2， x2－nxy＋y2＝， ∴m＝4，n＝±1. 当n＝1时，原式＝9； 当n＝－1时，原式＝25. 故答案为25或9. (3)单项式可以为－1，－9x2，6x，－6x或x4. 【巩固练习】 下列各式中属于完全平方式的是(　A　) A．x2－x＋ B．1＋4x2 C．a2＋ab＋b2 D．x2＋2x－1 如果x2－6x＋k(k是常数)是完全平方式，那么k的值为(　C　) A．3 B．6 C．9 D．36 若代数式x2－16x＋k2是完全平方式，则k等于(　D　) A．6 B．64 C．±64 D．±8 如果x2＋ax＋169是一个完全平方式，那么a的值等于(　D　) A．13 B．26 C．－26 D．±26 若x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是__±10__． 若x2－(m＋2)x＋16是一个完全平方式，则m的值是__－10或6__． 请你说明：m(m＋1)(m＋2)(m＋3)＋1是一个完全平方式． 解：原式＝[m(m＋3)][(m＋1)(m＋2)]＋1 ＝(m2＋3m)(m2＋3m＋2)＋1 ＝(m2＋3m)2＋2(m2＋3m)＋1 ＝[(m2＋3m)＋1]2. 学科网（北京）股份有限公司 $