第二章二元一次方程组 同步教案 2021-2022学年七年级数学浙教版下册

第二章 二元一次方程组 知识梳理 一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义:方程中含有两个未知数(和),并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 注: (1)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. (2)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 注:二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值,一般要用大括号联立起来,即二元一次方程的解通常表示为 的形式. 3. 二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 此外,组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如,二元一次方程组. 4. 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 注: (1)方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程,所以检验是否是方程组的解,应把数值代入两个方程,若两个方程同时成立,才是方程组的解,而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. (2)方程组的解要用大括号联立; (3)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组无解,而方程组 的解有无数个. 二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想 2.解二元一次方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法 (1)用代入消元法解二元一次方程组的一般过程: ①变形:将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示 ②代替:用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值。 ③代入:把求得的未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值 ④写出方程组的解 (2)用加减消元法解二元一次方程组的一般过程: ①化:将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式; ②消:将变形后的两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程; ③解:解这个一元一次方程,求出一个未知数的值; ④代:把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值; ⑤写:写出方程组的解 三、实际问题与二元一次方程组 注: (1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应