高考文数信息卷（六）-【高考一线】2023高考数学（文科）衡水重点中学原创信息卷

6-1 6-2 2023年衡水名师原创高考信息卷(六) 文科数学 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设复数z满足z(1+i)=1-bi,若|z|= 2,则实数b= ( ) A.2或-2 B.3或- 3 C.2或- 2 D.1或-1 2.设集合A={2,3,a2-2a-3},B={0,3},C={2,a}.若B⊆A,A∩C={2},则a= ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.甲乙两位射击运动员参加比赛,抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下: 甲:80,70,80,90,90,70; 乙:70,80,80,80,70,80 则下列说法中正确的是 ( ) A.甲比乙平均成绩高,甲比乙成绩稳定 B.甲比乙平均成绩高,乙比甲成绩稳定 C.乙比甲平均成绩高,甲比乙成绩稳定 D.乙比甲平均成绩高,乙比甲成绩稳定 4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4,弧长为4π的扇形,则该圆锥的表面积为 ( ) A.4π B.8π C.12π D.20π 5.平面向量a与b的夹角为45°,a=(1,1),|b|=2,则|3a+b|等于 ( ) A.13+62 B.25 C.30 D.34 6.函数f(x)= 10x-1 10x+1 ·sin x 在区间 - π 2 ,π 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 上的图象大致为 ( ) O x y A O x y B O x y C O x y D 7.执行如图所示的程序框图,若输入的n=16,则输出的i,k的值分别为 ( )  3 Di,k Dn  ii sn ssik i
k
s ki A.3,5 B.4,7 C.5,9 D.6,11 8.记△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角C=π4 ,bsinπ4+A -asinπ4+B = c,则角B= ( ) A. π 8 B. π 6 C. 5π 8 D. π 3 9.已知直线l的倾斜角为45°,直线l与双曲线C:x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0) 的左、右两支分别交 于M,N 两点,且MF1,NF2 都垂直于x 轴(其中F1,F2 分别为双曲线C 的左、右焦点),则该 双曲线的离心率为 ( ) A.3 B.5 C.5-1 D. 5+1 2 10.将y=cos x 的图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,再将所得图像向左平移m(0<m <π)个单位长度得到f(x)=sinωx+ 5π 6 (ω>0)的图像,则f(m)= ( ) A.- 3 2 B.- 1 2 C.0 D. 2 2 11.已知a=ln 1.1,b=ln1211 ,c=111 ,则下列判断正确的是 ( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 12.若直线2x-y-2=0与直线2x-y-1=0被圆C:x2+y2-2x-6y-m=0(m>-10)截 得的弦长之比为1∶ 2,则圆C 的面积为 ( ) A.2π B. 14 5π C.3π D. 16 5π 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知 cos 2α sin α+cos α= 1 3 ,则sinα+ 3π 4 = . 14.已知实数x,y 满足不等式组 x-y+2≥0, x+y-4≥0, 2x-y-5≤0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 若目标函数z=y+ax(-1<a<0)最大值为8, 则a的值为 . A D C B 15.已知直线l与曲线y=ex,y=2+ln x 都相切,则直线l的方程为 . 16.如图,在三棱锥A-BCD 中,平面ABD⊥平面BCD,△BCD 是边 长为23的等边三角形,AB=AD=2,则该几何体外接球表面积 为 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,第22、 23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 在数列{an}中,a1=1, an+1 n+1- an n=2 n. (1)设bn= an n ,求数列{bn}的通项公式; 6-3 6-4 (2)设cn= nan+1-(n+1)an anan+1 ,且数列{cn}的前n项和为Tn.若Tk= 62 63 ,求正整数k的值. 18.(12分) 目前直播带货已经席卷全国了,不论老人小孩、男生女生,大家都听说或是尝试过直播购物, 它所具有的能突