高考文数信息卷（二）-【高考一线】2023高考数学（文科）衡水重点中学原创信息卷

2-1 2-2 2023年衡水名师原创高考信息卷(二) 文科数学 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知z=1-i1+i ,则|z-2i|= ( ) A.1 B.3 C.2 D.10 2.设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)= ( ) A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} 3.2022年三九天从农历腊月十八开始计算,也就是2023年1月9日至17日,是我国北方地区一 年中最冷的时间.下图是北方某市三九天气预报气温图,则下列对这9天判断错误的是( ) A.昼夜温差最大为12 ℃ B.昼夜温差最小为4 ℃ C.有3天昼夜温差大于10 ℃ D.有3天昼夜温差小于7 ℃ 4.已知函数f(x)=-2x,若2a=log2b=c,则 ( ) A.f(b)<f(c)<f(a) B.f(a)<f(b)<f(c) C.f(a)<f(c)<f(b) D.f(c)<f(b)<f(a) 5.若tanπ4-α =-2,则 sin α sin2αcos α+3cos3α = ( ) A. 5 2 B.2 C.- 5 2 D.- 1 2 6.已知圆锥DO 的轴截面为等边三角形,△ABC 是底面☉O 的内接正三角形,点P 在DO 上, 且PO=λDO.若PA⊥平面PBC,则实数λ= ( ) A. 1 2 B. 6 3 C. 6 4 D. 6 6 7.在△ABC 中,内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为a,b,c,A =60°,b=1,S△ABC = 3,则 a+b+c sin A+sin B+sin C= ( ) A. 2 39 3 B. 263 3 C. 83 3 D.23 8.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三 个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解 算法,则输出的n= ( )  3 Dn  nn n mn m  Sn S A.25 B.45 C.55 D.75 9.某活动小组由2名男同学与3名女同学组成,他们完成一项活动后,要从这5名同学中选2人 写活动体会,则所选2人中没有男生的概率为 ( ) A. 1 10 B. 3 10 C. 3 5 D. 7 10 10.已知抛物线x2=4y 的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A、B 两点,Q(-2,-1),记直 线QA、QB 的斜率分别为k1、k2,则 1 k1 + 1 k2 = ( ) A.2 B.1 C.4 D. 1 2 11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|< π 2 的部分图象如图所示,f(x)的图象与y 轴交于 M 点,与x 轴交于C 点,点N 在f(x)的图象上,点M,N 关于点C 对称,则下列说法正确的 是 ( ) O C N x y M   ? ? A.函数f(x)在区间 4π 3 ,3π 2 上单调递减 B.函数f(x)的最小正周期是2π C.函数f(x)的图象关于直线x= 5π 6 对称 D.函数f(x)的图象向右平移 π 6 后,得到函数g(x)的图象,则 g(x)为偶函数 12.已知椭圆C:x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0),点P 是C 上任意一点,若圆O:x2+y2=b2 上存在点M、 N,使得∠MPN=120°,则C 的离心率的取值范围是 ( ) A.0, 3 2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B. 3 2 ,1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 C.0,12 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.12 ,1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知平面向量a=(2,1),b=(2,x),且(a+2b)⊥(a-b),则x= . 2-3 2-4 14.已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-2ay-11=0对称,则圆C 中以 a 2 ,- a 2 为中 点的弦长为 . 15.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影. 甲说:乙去我才去;乙说:丙去我才去;丙说:甲不去我就不去;丁说:乙不去我就不去. 最后有人去看电影,有人没去看电影,则不去的人是 . 16.已知在三棱锥S-ABC 中,SA=SB=SC= 62 ,AB=2,AC⊥BC,则三棱锥外接球的表面 积为 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过