北京市朝阳区2023届高三下学期质量检测一数学试题

北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一 数学 2023.3 (考试时间120分钟满分150分) 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题共40分)》 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)已知集合A={x|x2≤4|，集合B={x|x>0!,则AUB= (A)(-∞，-2] (B)[-2,0) (C)[-2,+o) (D)(0,2] (2)若a>0>b,则 (A)a'>b' (B)lal>b (c2号 (D)n(a-b)>0 (3)设(1+x)"=ao+a1x+a2x2+…+n,x°，若a2=a,则n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (4)已知点A(-1,0),B(1,0).若直线y=x-2上存在点P,使得∠APB=90°，则实数k的取 值范围是 (A)(-,-5] (B)[5,+o) (C)[-5,5] (D)(-o,-5]U[5,+) (5)已知函数八x)=x+x,则“x,+x,=0是“(x,)+x2)=0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (⑥)过双曲线多-=1(a>0,b>0)的有焦点F作一条淅近线的垂线，垂足为小 若∠AFO=2∠AOF(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为 25 (C)2 (D)或2 高三数学第1页（共6页） (7)在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AC,与平面A,BD相交于点M,则下列结论一定成立的是 (A)AM⊥BD (B)A,M⊥BD (C)AM-MC (D)MB=MD (8)声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音若一个复 合音的数学模型是函数f八x)=sinx 2in2xr(xeR),则下列结论正确的是 (A)f八x)的一个周期为T (®✉)的最大值为号 (C)(x)的图象关于直线x=π对称 (D)八x)在区间[0,2π]上有3个零点 (9)如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=4,AC=6,N为边BC的中点，则A不.= (A)5 (B)10 (C)13 (D)26 第(9)题 (10)已知项数为k(keN)的等差数列1a,满足a1=1,1≤a.(a=2,3,k). 若a,+a2+…tau=8,则k的最大值是 (A)14 (B)15 (C)16 (D)17 高三数学第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 2 (11)若z,则1l= log1x,x≥1， (12)函数f八x)= 的值域为 3、 x<1 (13)经过抛物线x2=4y的焦点的直线与抛物线相交于A,B两点，若|AB|=4,则△OAB(0 为坐标原点)的面积为 (14)在△ABC中，a=42,b=m,sinM-cosA=0. ①若m=8,则c= ②当m= (写出一个可能的值)时，满足条件的△ABC有两个. (15)某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻 斯特模型： e0=Xom(0-F(v画0. po=coeh(va)-√/F名ini(v. 其中正实数X。,Y。分别为红、蓝两方初始兵力，！为战斗时间；x(:),y()分别为红、 蓝两方：时刻的兵力：正实数a,b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数： cosh=e'te ,一和inhr=°2分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数.规定当红、蓝两方 任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T 给出下列四个结论： ①若X。>Y。且a=b,则x()>y()(0≤≤T): ②若X。>水。且a=b,则T=Jn K。+Y。 a√X。-Y ③若，·，则红方获得战斗演习胜利： Yo ,则红方获得战斗演习胜利。 其中所有正确结论的序号是 高三数学第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分)》 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中、A4,⊥平面ABC,D,E分别为AC,A,C,的中点， AB=BC=√5，AC=4,=2. (I)求证：AC⊥平面BDE: (Ⅱ)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值： (Ⅲ)求点D到平面ABE的距离 0 (17)(本小题13分) 设函数八x)=Asinwxcosox+cos'ar(A>0,u>0),从条件①、条件②、条件③这三个条件中 选择两个作为已知，使得八x)存在 (】)求函数八x)的解析式： (Ⅱ)求：)在区间[0，]上的最大值和最小值. 条件①：八x)=八-x): 条件@：人)的最大值为号： 条件③：八)的图象的相邻两条对称轴之问的距离为号 注：如果选择的条件不符合要求，得0分：如采选择多