2021届北京市朝阳区高三下学期质量检测一（一模）数学试题

2021年北京市朝阳区高考数学一模试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（4分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{3} 2．（4分）如果复数的实部与虚部相等，那么b＝（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．4 3．（4分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝1，S9＝18，则a1＝（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 4．（4分）已知圆x2+y2＝4截直线y＝kx+2所得弦的长度为，则实数k＝（　　） A． B． C． D． 5．（4分）已知双曲线的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（　　） A． B． C． D．y＝±2x 6．（4分）在△ABC中，若a2﹣b2+c2+ac＝0，则B＝（　　） A． B． C． D． 7．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥最长的棱长为（　　） A．2 B． C． D． 8．（4分）在△ABC中，“tanAtanB＜1”是“△ABC为钝角三角形”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（4分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P是直线l上的动点．若点A在抛物线C上，且|AF|＝5，则|PA|+|PO|（O为坐标原点）的最小值为（　　） A．8 B． C． D．6 10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是线段BC1上的点，过A1的平面α与直线PD垂直．当P在线段BC1上运动时，平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积的最小值是（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）在（x+）8的展开式中，x4的系数为　 　．（用数字作答） 12．（5分）已知函数则f（0）＝　 　；f（x）的值域为 　 　． 13．（5分）已知向量＝（，1），＝（x，y）（xy≠0），且||＝1，•＜0，则向量的坐标可以是 　 　．（写出一个即可） 14．（5分）李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元．现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数m（单位：万件）与广告费用x（单位：万元）符合函数模型．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入　 　万元． 15．（5分）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设f（x）是定义在R上的函数，对于x0∈R，令xn＝f（xn﹣1）（n＝1，2，3，…），若存在正整数k使得xk＝x0，且当0＜j＜k时，xj≠x0，则称x0是f（x）的一个周期为k的周期点．给出下列四个结论： ①若f（x）＝ex﹣1，则f（x）存在唯一一个周期为1的周期点； ②若f（x）＝2（1﹣x），则f（x）存在周期为2的周期点； ③若f（x）＝则f（x）不存在周期为3的周期点； ④若f（x）＝x（1﹣x），则对任意正整数n，都不是f（x）的周期为n的周期点． 其中所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（13分）已知函数由下列四个条件中的三个来确定： ①最小正周期为π；②最大值为2；③；④f（0）＝﹣2． （Ⅰ）写出能确定f（x）的三个条件，并求f（x）的解析式； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，O是AD边的中点，PO⊥底面ABCD，PO＝1．在底面ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，BC＝CD＝1，AD＝2． （Ⅰ）求证：AB∥平面POC； （Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值． 18．（14分）我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困．为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对A，B两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500户家庭作为样本，获得数据如表： A地区 B地区 2019年人均年纯收入超过10000元 100户 150户 2019年人均年纯收入未超过10000元 200户 50户 假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立． （Ⅰ）从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该家庭2019年人均年纯收入超过10000元的概率； （Ⅱ）在样本中，分别从A地区和