2023届北京市东城区高三一模数学试题

北京市东城区2022-2023学年度第二学期高三综合练习（一） 数 学 2023.3 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，且，则可以为 （A） （B） （C） （D） （2） 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 （A） （B） （C） （D） （3）抛物线的准线方程为 （A） （B） （C） （D） （4）已知，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （5）在△中，，，，则 （A） （B） （C） （D） （6）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且， ，则“”是 “”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为 （A） （B） （C） （D） （8）已知正方形的边长为 2，为正方形内部（不含边界）的动点，且满足，则 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （9）已知，，，，成等比数列，且1和4为其中的两项，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （10）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就．其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得的值为 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题 共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数的定义域是_______． （12）在的展开式中，的系数为，则实数=_______． （13）已知双曲线的一个焦点为，且与直线没有公共点，则双曲线的方程可以为_______． （14）已知数列各项均为正数，，为其前项和.若是公差为的等差数列，则_______， . （15）已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于点,点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则 . 给出下列四个结论： ①； ②图2中，； ③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点； ④图2中，是△及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算