精品解析：江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高一下学期第一次测试数学试题

新星中学2022-2023学年度第二学期第一次月考 高一数学 满分150 一､单选题（共40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则不是共线向量 2. 已知向量和满足，，和的夹角为，则为(　 　) A. B. C. D. 3. 已知向量，，，则 A. B. C. D. 4. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，分别是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. P是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 8. 在中，若向量在上的投影向量为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共20分） 9. 下列式子结果为的是（ ） ①； ②； ③； ④． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知向量，则（ ） A. B. 向量的夹角为 C. D. 在方向上的投影向量是 11. 如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则以下结论正确的是（ ） A. B. C D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 已知，则与的夹角为锐角的充要条件是 D. 在△ABC中，D为BC的中点，若，则是在上的投影向量 三､填空题（共20分） 13. 已知向量，，若，则__________. 14. 的值为______. 15. 化简：值是________． 16. 在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点A，角的终边交单位圆于点B且，．记，，若且，那么______． 四､解答题（共70分） 17. 已知. （1）若,且、、三点共线,求的值. （2）当实数为何值时,与垂直? 18. 已知向量与互相垂直，其中. （1）求和的值； （2）若，，求值. 19. 已知. （1）若，求的值. （2）若，，且､，求的值. 20 已知向量，，，． （1）若，求实数的值； （2）当取最小值时，求与的夹角的余弦值． 21. 已知关于的方程两个相等的实数根. （1）求值； （2）若，，，求值. 22. 在斜三角形中，已知，. （1）求A； （2）设，若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新星中学2022-2023学年度第二学期第一次月考 高一数学 满分150 一､单选题（共40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则不是共线向量 【答案】C 【解析】 【分析】A. 因为向量不能比较大小，所以该选项错误； B. 不一定相等，所以该选项错误； C. 若，则，所以该选项正确； D. 若，则也有可能是共线向量，所以该选项错误. 【详解】A. 因为向量不能比较大小，所以该选项错误； B. 若，则不一定相等，有可能它们方向不同，但是模相等，所以该选项错误； C 若，则，所以该选项正确； D. 若，则也有可能是共线向量，有可能方向相同模不相等，有可能方向相反，所以该选项错误. 故选：C 2. 已知向量和满足，，和的夹角为，则为(　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的数量积公式计算即可求出向量的模. 【详解】因为，所以，故选C. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积公式，属于中档题. 3. 已知向量，，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行坐标运算可求得；利用两角和差正切公式可求得结果. 【详解】由得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求解函数值，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题. 4. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 5. 在中，若，分别是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出方程的根，不妨设，，由同角三角函数基本关系及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】由解得或，由三角形内角易知：，， 则，所以， 所以， 故选：B 6. 已知，则（ ） A. B. C.