阶段评价作业(七)-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学阶段评价作业（浙教版2012）

阶 段 评 价 作 业(七) [考查范围：第4章　4.4～4.6　总分：100分] 一、选择题(每小题5分，共40分) 　　 　　　　　　 　　　　　　 　 1．用反证法证明命题“如果a∥b，c∥b，那么a∥c”时，应假设(　D　) A．a⊥c B．c不平行于b C．a不平行于b D．a不平行于c 2．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为(　A　) A．2 B．4 C．6 D．8 3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADB＝∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　D　) A．∠ABD＝∠CDB B．∠DAB＝∠BCD C．∠ABC＝∠CDA D．∠DAC＝∠BCA 4．根据图中所给边长及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的是(　B　) 　　　　　A.　　　　　　　　　　　　B. 　　　　　C.　　　　　　　　　　　　D. 5．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中平行四边形的个数是(　D　) A．3　　 B．4 C．5　　 D．6 第5题图 第7题图 6．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是(　B　) A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，有下列结论：①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤AF＝CE；⑥S△ADE＝S△ABE.其中正确结论的个数是(　C　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB＋BC＝6，则四边形ABCD的面积是(　A　) A．4 B．2 C．8 D．6 【解析】 依题意得，AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形． 如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F， ∴AE＝1，AF＝2， ∴BC•AE＝AB•AF， ∴BC＝2AB. 又∵AB＋BC＝6， ∴AB＝2，BC＝4， ∴四边形ABCD的面积＝2×2＝4. 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．如图，AD为△ABC的中线，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE，则判定四边形ABEC是平行四边形的依据是__对角线互相平分的四边形是平行四边形__． 10．用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设：__是有理数__． 11．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连结AE，CF，请再从下列两个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形．备选条件①AE＝CF，②BE＝DF，可以添加的条件是__②__(填写序号). 12．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于点E，F，若AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为__12__． 13．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为____． 【解析】 ∵BN平分∠ABC，BN⊥AE， ∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE. 在△BNA和△BNE中， ∵ ∴△BNA≌△BNE(ASA)，∴BA＝BE， ∴△BAE是等腰三角形． 同理△CAD是等腰三角形， ∴点N是AE的中点，点M是AD的中点， ∴MN是△ADE的中位线． ∵BE＋CD＝AB＋AC＝19－BC＝19－7＝12， ∴DE＝BE＋CD－BC＝5， ∴MN＝DE＝. 三、解答题(共35分) 14．(9分)已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°. 解：假设∠B≥90°， 那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°， 所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， 所以∠B＜90°. 15．(12分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，∠1＝∠2. 求证：(1)BE＝DF. (2)AF∥CE. 证明：(1)如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠5＝∠3. ∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠4. 在△ABE和△CDF中， ∵ ∴△ABE≌△CDF(AAS)， ∴BE＝DF. (2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF. ∵∠1＝∠2，∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE. 16．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在BA的延长线上． (1) 按下列要求