第四章《平行四边形》易错题　2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题 一 、选 择 题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分) 1．（本题3分）（22-23九年级上·浙江台州·期末）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； ．是中心对称图形，故此选项符合题意； ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：． 2．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期中）五边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 故选：C． 3．（本题3分）（23-24八年级下·浙江衢州·期末）在中，， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补；根据平行四边形的性质邻角互补即可求得结果． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ； 故选：B． 4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）用反证法证明“若的周长为16，则较长边的长不小于4”时，应假设（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是反证法．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明：“若的周长为16，则较长边的长不小于4”， 则应先假设， 故选：C． 5．（本题3分）（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，在中，，平分，点E是边上的中点，连接，若，则的长为（　　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一以及中位线的判定与性质，先根据，平分，得出，结合点E是边上的中点，得出为的中位线，即可作答． 【详解】解：在中，， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴是的中线， 即点D是的中点， 点E是边上的中点， 为的中位线， 故选：C 6．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，在中，点是边的中点，点是边上一点，则下列条件中，不能说明四边形为平行四边形的是（    ） A．为的中点 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，根据平行四边形的性质，得出，，根据中点得出，根据平行四边形的判定逐项判断即可，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 【详解】解：∵在中，点是边的中点， ∴，，， ∴， A、为的中点， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； B、，不能说明四边形为平行四边形，符合题意； C、， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； D、， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：B． 7．（本题3分）（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，先求出，再求出，继而可得出答案． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，，， ∴， 又平分， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8．（本题3分）（23-24八年级下·浙江·期中）如图，的对角线与相交于点，过点作交于点，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，根据面积等式求线段的长度等知识与方法，掌握知识点的应用是解题的关键． 由平行四边形的性质得，，而，由，证明，求得，因为于点，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵的对角线与相交于点，，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴，， ∵于点， ∴， ∴， 故选：． 9．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）在中，，点D是上一动点，作且，连接分别是的中点，连接，则长为（　　） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质；熟练掌握勾股定理，由三角形中位线定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，取中点，连接，证出是的中位线，是的中位线，由三角形中位线定理得出，证出，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：∵， ， 取中点，连接，如图所示： ∵分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 连接，根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分可得，，推得，根据等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， 在中，为的中点， ∴． 故选：A． 二、填空题( 本题有8小题，每小题3分，共24分) 11．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）在中，若，则 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了平行四边形的性质，结合平行四边形的对角相等以及，进行作答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标特征，平行四边形的性质，正确理解题意得到点A和点C关于原点对称是解题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对称中心是坐标原点，且点A的坐标是， ∴点C的坐标是：； 故答案为：． 13．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为 ． 【答案】/15厘米 【分析】此题考查了平行四边形的性质，注意平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，， ， 的周长为， 故答案为∶． 14．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根平放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论：①；②；③；④．一定成立的是 （填写序号即可）． 【答案】①②④ 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据平行四边形的性质得到，，得到，然后证明出，进而判断即可． 【详解】∵四边形是平行四边形，其对角线的交点O ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴，，故①②④正确； ∵和不一定平行 ∴和不一定相等，故③错误； 故答案为：①②④． 15．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ． 【答案】 【分析】先根据30度直角三角形的性质求得，，为等边三角形，得，在中利用勾股定理，再结合平行四边形的性质就可得到答案． 【详解】解：，， ，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，， 为等边三角形， ， 在中， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是掌握30度直角三角形的性质． 16．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在平行四边形纸片中，， 将纸片沿对角线对折，交边于点E，则折叠后图中重合部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，勾股定理，首先推导出为等边三角形，由，求得，再证明出点E为的中点，得到，可求出面积 【详解】解：∵折叠至处，，， ∴为等边三角形， ∴ 又∵四边形为平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点E为的中点， ∴折叠重合部分的面积为：， 故答案为： 17．（本题3分）（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）图1是一个儿童滑梯，是滑梯的三根加固支架（如图2），且和都垂直地面，是和的中点，，测得米，则滑道长为 米．    【答案】 【分析】本题考查勾股定理求线段长，涉及中位线的判定与性质、中点定义、勾股定理等知识，连接，如图所示，由，设，由中位线的判定与性质、中点定义列方程得到，从而得到题中相关线段长度，在中，在中，逐步运用勾股定理求解即可得到答案，数形结合，准确作出辅助线，熟练运用中位线的判定与性质、勾股定理求线段长是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示：   ， 设， 是和的中点， ，， ， ，解得， 都直地面， 在中，，，，则由勾股定理可得， 在中，，，，则由勾股定理可得， 故答案为：． 18．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知． （1） ．； （2）若的周长比长方形③的周长大18，则为 ． 【答案】 （或） 【分析】本题考查图形的拼剪，平行四边形的性质，矩形，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． （1）由题意设，则，，，分别求出和，即可得到答案； （2）根据平行四边形的周长比长方形③的周长大18，构建方程求出即可． 【详解】（1）如图， 由题意设，则，，， ∴，， ∴， 故答案为： （2）如图，由勾股定理可得，， ，， 又平行四边形的周长比长方形③的周长大18， ， ， ． 故答案为：． 三 、解答题(本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤等过程) 19．（本题6分）（22-23八年级下·浙江·期末）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线定理． （1）根据等腰三角形三线合一得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论． （2）先证明，再证明，可得到． 【详解】（1）证明：，， ． 又是边的中点， ∴， 为的中位线， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， ， ． 20．（本题6分）（23-24八年级下·浙江衢州·期中）在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1． (1)请在网格中画一个相邻两边长分别为、的平行四边形，使它的顶点都在格点上． (2)求出题（1）中平行四边形的面积及较长边上高线的长度． 【答案】(1)见解析 (2)7，或5， 【分析】（1）是直角边分别为1，3直角三角形的斜边；是直角边分别为2，1的直角三角形的斜边，据此根据勾股定理画出平行四边形即可； （2）先运用割补法求得平行四边形的面积，然后再利用平行四边形的面积公式直接计算即可． 本题考查作图﹣勾股定理的应用、平行四边形的面积公式等知识点，解题的关键是掌握相关的概念并能灵活运用． 【详解】（1）如图，平行四边形即为所求； （2）如图所示， 过点A作， ∴平行四边形的面积=， 又∵，的面积， ∴上的高线， ∴较长边上的高为； 如图所示，过点D作 ∴平行四边形的面积=， 又∵，的面积， ∴上的高线， ∴较长边上的高为， 综上所述，平行四边形的面积及较长边上高线的长度分别为7，或5，． 21．（本题8分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若，，当时，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)8 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理． （1）由平行四边形的性质得到，由，，可得，，证明，根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据求出的长度，然后根据勾股定理求出的长度，即可根据平行四边形对角线互相平分求出的长度； （3）根据题意可求出，根据平行四边形的性质可求出、，然后根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】（1）证明 ：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：∵， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ； （3）解：， ， 四边形是平行四边形， ，， ∵， ， ． 22．（本题8分）（24-25八年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知如图，平行四边形的顶点为平面直角坐标系原点，边在x轴正半轴上，点 (1)写出点的坐标，计算平行四边形的面积； (2)过点的直线与线段或交于点，若直线将平行四边形的面积分成两部分，求点的坐标； 【答案】(1)，平行四边形面积8； (2)或． 【分析】本题考查了根据图形求点的坐标，一次函数与几何，分类讨论是解题的关键． （1）过，分别作于，于，由四边形是平行四边形，得到，，，证得，推出即可得到结果； （2）分多种情况讨论，即当点在线段上时，；当点在线段上时，，逐一计算，即可得到结果． 【详解】（1）解：如图，过，分别作于，于， 四边形是平行四边形， ，，， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ； （2）解：如图，当点在线段上时，过点作于，则， 直线将平行四边形的面积分成两部分， 当时， ， ； 如图，当点在线段上时，过点作于， 直线将平行四边形的面积分成两部分， 当， ， 设直线的解析式为， 将，代入可得， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，可得， 解得 ， 综上所述，或． 23．（本题8分）（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线定理． （1）根据等腰三角形三线合一得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论． （2）先证明，再证明，可得到． 【详解】（1）证明：，， ． 又是边的中点， ∴， 为的中位线， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， ， ． 24．（本题10分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，，，，于H，点E为线段AH上的一个动点，过点E作交于点F，连结．若的长为x，的面积为S． (1)求S关于x的函数关系式． (2)当四边形为平行四边形时，求S的值． (3)若点B关于E的对称点为，当点落在的内部（包含边界）时，则S的取值范围为______．（直接写出答案） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可得和均为含30度角的直角三角形，进而用含x的式子表示出，根据可得答案； （2）当四边形为平行四边形时，，由此求出x 的值，代入（1）中结论可得答案； （3）当点在上时，点E在位置处，S取最大值，当点在上时，点E在位置处，S取最小值． 【详解】（1）解：中，，， ， ， ， ， ， ， ，， ，， 的长为x， ， ， 又中，， S关于x的函数关系式为：． （2）解：，， ， ， 由（1）知中，， ， 当四边形为平行四边形时，， ， ， ； （3）解：点B关于E的对称点为， ， 当点在上时，点E在位置处，S取最大值， 中，， ，， 又， ， ， ， ， S的最大值； 当点在上时，点E在位置处，S取最小值，作于， 同理可证， ，， ， ， ， ， ， ， ， S的最小值； 综上可知，S的取值范围为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，第三问有一定难度，找出S取最值时点E的位置是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题 一 、选 择 题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分) 1．（本题3分）（22-23九年级上·浙江台州·期末）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期中）五边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（23-24八年级下·浙江衢州·期末）在中，， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）用反证法证明“若的周长为16，则较长边的长不小于4”时，应假设（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，在中，，平分，点E是边上的中点，连接，若，则的长为（　　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，在中，点是边的中点，点是边上一点，则下列条件中，不能说明四边形为平行四边形的是（    ） A．为的中点 B． C． D． 7．（本题3分）（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（本题3分）（23-24八年级下·浙江·期中）如图，的对角线与相交于点，过点作交于点，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）在中，，点D是上一动点，作且，连接分别是的中点，连接，则长为（　　） A．6 B． C． D． 10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题( 本题有8小题，每小题3分，共24分) 11．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）在中，若，则 ． 12．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是 ． 13．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为 ． 14．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根平放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论：①；②；③；④．一定成立的是 （填写序号即可）． 15．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ． 16．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在平行四边形纸片中，， 将纸片沿对角线对折，交边于点E，则折叠后图中重合部分的面积是 ． 17．（本题3分）（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）图1是一个儿童滑梯，是滑梯的三根加固支架（如图2），且和都垂直地面，是和的中点，，测得米，则滑道长为 米．    18．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知． （1） ．； （2）若的周长比长方形③的周长大18，则为 ． 三 、解答题(本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤等过程) 19．（本题6分）（22-23八年级下·浙江·期末）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 20．（本题6分）（23-24八年级下·浙江衢州·期中）在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1． (1)请在网格中画一个相邻两边长分别为、的平行四边形，使它的顶点都在格点上． (2)求出题（1）中平行四边形的面积及较长边上高线的长度． 21．（本题8分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若，，当时，求的面积． 22．（本题8分）（24-25八年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知如图，平行四边形的顶点为平面直角坐标系原点，边在x轴正半轴上，点 (1)写出点的坐标，计算平行四边形的面积； (2)过点的直线与线段或交于点，若直线将平行四边形的面积分成两部分，求点的坐标； 23．（本题8分）（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 24．（本题10分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，，，，于H，点E为线段AH上的一个动点，过点E作交于点F，连结．若的长为x，的面积为S． (1)求S关于x的函数关系式． (2)当四边形为平行四边形时，求S的值． (3)若点B关于E的对称点为，当点落在的内部（包含边界）时，则S的取值范围为______．（直接写出答案） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$