4.6 反证法-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学分层作业（浙教版2012）

4.6　反证法 1.用反证法证明“x＞1”时应假设(　D　) A．x＞－1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≤1 2.已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾； ②因此假设不成立．∴∠B＜90°； ③假设在△ABC中，∠B≥90°； ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是(　D　) A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 3.如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2. 求证：a不平行于b. 证明：假设__a∥b__，则__∠1＝∠2__，这与__∠1≠∠2__相矛盾，所以__假设__不成立，所以a不平行于b. 用反证法证明下列问题． 4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O. 求证：BD和CE不可能互相平分. 证明：连结DE. 假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD. ∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上， ∴AC不可能平行于AB，与BE∥CD矛盾， 故假设不成立，原命题正确，即BD和CE不可能互相平分. 5.用反证法证明：如图，已知a⊥c，b⊥c，则a∥b. 证明：假设a，b不平行，则a，b相交，设交点为P，则过点P有两条直线垂直于c，这与“在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线”矛盾，∴a，b相交不成立，∴a∥b. 学科网（北京）股份有限公司 $