4.5 三角形的中位线-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学分层作业（浙教版2012）

4.5　三角形的中位线 1.如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点．若∠A＝60°，∠ANM＝45°，则∠B＝(　D　) A．60° B．45° C．65° D．75° 2.如图，在△ABC 中， AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为(　B　) A．6 B．9 C．12 D．15 第1题图 　　　第2题图 　　　第3题图 3.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为(　A　) A．3 B．4 C．4.5 D．5 4.2022•台州如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为__10__． 第4题图 　　　　　　第5题图 5.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点． (1)四边形EFGH的形状是__平行四边形__． (2)若AC交BD于点O，AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的周长为__14__． 6.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证： (1) 四边形ADEF是平行四边形． (2) ∠DHF＝∠DEF. 证明：(1)∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE，EF都是△ABC的中位线．∴EF∥AB，DE∥AC. ∴四边形ADEF是平行四边形． (2) ∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠BAC.∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH＝AD，FH＝AF.∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA.∵∠DAH＋∠FAH＝∠BAC，∠DHA＋∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC.∴∠DHF＝∠DEF. 学科网（北京）股份有限公司 $