数列解答题 例题视频讲解+训练-2023届高三数学二轮复习

练习题 1. 在递减的等比数列{an}中，满足a4=2，， (1)求数列{an}的通项公式； (2) 记bn=log2an,数列{bn}的前n项和Sn, 2．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+2an+3，a1=1. (1)证明数列{an+3}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)若bn=an·log2(an+3)，求数列{bn}的前n项和Tn. 3．已知数列{an}，{bn}，点P(n,an)在一条方向向量为(1,2)的直线上，且a1=b1=1，数列{an·bn}的前n项和为(2n-3)·2n+3 (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列{}的前n项和Sn. 4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，的前n项和S4=2a4-1, S3=2a3-1, (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn=log2(an·an+1),数列{bn}的前n项和Tn, 求证： 5.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a2=6，数列为等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明： 参考答案： 1.(1)an=25-n (2) n=8或n=9 提示：观察得到，， 于是条件可化为， ∴(负值为什么舍去) 主要步骤结果：Sn=和= 2．(1) an=2n+1;(2) Tn= 提示：(1)证明等比数列通常用定义。由Sn+1=Sn+2an+3得， Sn+1-Sn=2an+3，(移项为什么只移Sn) (2) 主要步骤结果：bn=(n+1)·2n+1-3(n+1) {(n+1)·2n+1}的前n项和为n·2n+2（用错位相减法） 3．(1)an=2n-1，bn=2n-1； (2)Sn= - 提示：(1)方向向量为(1,2)的直线的斜率是2，（人教B版选择性必修一76页是这样写的。“若直线l的斜率为k，则（1，k）也是直线l有一个方向向量。”） 斜率为2的直线方程设为y=2x+b,由点P(n,an)在y=2x+b上得，an=2n+b，已知a1=1，∴b=-1, ∴ an=2n-1， 主要步骤及结果：设cn=an·bn，数列{cn}的前n项和为Tn，∴ Tn=(2n-3)·2n+3 ∴n>1时，cn=Tn-Tn-1=(2n-3)·2n+3-[(2n-5)·2n-1+3]=(2n-1)·2n-1, ∴ an·bn=(2n-1)·2n-1 (2) ∵ an=2n-1，表示数列{an}的第bn项，∵bn=2n-1； ∴表示数列{an}的第2n-1项，∴=2·2n-1-1=2n-1 同样，=22n-2 ∴=(2n-1)·22n-2=23n-2-22n-2 Sn=-=- 4．(1)an=2n-13 (2)略 提示：(2)主要步骤及结果：bn=2n-1，Tn=n2 这个和目前是不会求的。 为了证明， 可以考虑将适当放大，（目标为及格的学生下面可以放弃） = =1+(1-)+(-)+(-)+…+(-)=2-<2 5.(1) an=2·3n-1.(2)略 提示：(1)先求数列的通项公式为=，进一步求出数列{an}的通项公式（若有疑问参考第3题）. (2)可求Sn=3n-1，(无论证明能否进行下去，这一步都应该做到。通常做到这会有步骤分的。) 证明与第4题想法一致，这个和目前是不会求的。 为了证明， 可以考虑将适当放大， 下面是探索如何放大。（目标为及格的学生下面可以放弃） ∵Sn=3n-1，∴考虑等比数列。而这个等比数列的和应该为减去一个正数。对照等比数列求和公式,q选择，, 即验证一下，是否成立。 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $