2022年(新高考I卷)数学真题选讲+训练（提高版）-2023届高三数学二轮复习

练习题 提醒考生：这次提供的8个题稍有难度，但是可以努力学会的！解答题的表达主要表达高中主要基础知识及逻辑推理。同时注意细节，争取会的得满分！ 1. 甲乙两个箱子里各装有5个大小相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球。先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中取随机取一个球，求取出红球概率。 2． 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若AA1=AB=2，当四棱锥B-A1ACC1体积最大时，求三棱柱ABC-A1B1C1的外接球体积。 3. 已知正数x,y满足x2+2xy-3=0，求2x+y的最小值。 4. 函数f(x)=(x2-1)·(ex-e-x)+x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M,N,则M+N= 。 5. 在⊿ABC中，A,B,C的对边为a,b,c，且满足acosC-b-=0 (1)求A. (2)若，求b+2c的取值范围. 6. 已知数列{an}满足：a1=,，数列{bn}的前n项和为Sn=n2+n. (1)求数列{an}，数列{bn}的通项公式； (2)设数列{cn}满足：cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。 7．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1,∠ACB=120°,AA1=A1B=2,∠A1AC=60° (1)证明：平面ABC⊥平面A1ACC； (2)若，求二面角P-A1B-A的正弦值。 8. 已知椭圆C：的离心率为，且点P(1,)在椭圆C上。 (1)求椭圆C标准方程。 (2)设F1,F2分别是椭圆C的左右焦点，过右焦点F2的直线l交椭圆C于A,B两点，若⊿ABF1内切圆半径为，求直线l的方程。 参考答案： 1. 提示：记A,B分别表示从甲乙箱中取出红球。 ∴P(B)=P(AB)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)= + 这个是运用全概率公式的典型问题，要想清楚哟！ 2． 提示:外接球球心刚好是ABB1A1的中心。 3. 3 提示：由“x2+2xy-3=0”得， ∴,观察这个式子可以发现，将分式分离常数后再化简变为适用均值不等式。当然也可能直接通分运算得 4. 2 提示：这个题是由若干个小题组合成的。 首先，函数y=x2-1是偶函数。(自己证明) 其次，函数y=ex-e-x是奇函数。(自己证明) 第三，函数y=x是奇函数。 第四，结论：一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。 第五，结论：二个奇函数的和是奇函数。 第六，结论：奇函数的最大值与最小值的和为0。 回到本题，函数g(x)=(x2-1)·(ex-e-x)+x是奇函数，在区间[-2,2]上的最大值记为A,则最小值为-A。因为f(x)＝g(x)＋１，所以f(x)在区间[-2,2]上的最大值Ｍ＝A＋１,最小值Ｎ＝-A＋１。则Ｍ＋Ｎ＝２ 从上可知，解题经验的积累很重要！不过这种积累是逐渐的平时多留心才行。 5. (1)A=120°;(2) 提示：(1)题中的这个条件与正弦定理、余弦定理相结合都可以。可以两个途径都做一遍。(2)用正弦定理，注意角的取值范围。 6. (1),bn=2n;(2) 提示：(1)结论：已知(k,b都是常数)，则数列{}是等比数列。(2)求和过程中要用到错位相减法。 7．(1)略(2) 提示：(1)想证“平面ABC⊥平面A1ACC” 需要证明平面ABC经过平面A1ACC的一条垂线或者 证明平面A1ACC经过平面ABC的一条垂线； 结合条件“∠A1AC=60°,AC=1,AA1=2,” 连结A1C,可求A1C=,进一步可证,A1C⊥AC，再由⊿AA1C≌⊿BA1C得，A1C⊥BC， 于是，直线A1C⊥平面ABC, 平面A1ACC经过直线A1C (2) 结合(1)过C作AC垂线，建立坐标系如图， 各点坐标为A(1,0,0),B(),A1(0,0), 其中，点B坐标稍难，可以另画一个平面坐标系， 在平面坐标系中画⊿ABC，再求。 为求P点坐标，可先求C1坐标，由可求C1坐标。 主要结果：P(),两个法向量分别是(),() 8. (1) (2) 提示：(2)“⊿ABF1内切圆半径为”这个条件通常能联想到⊿ABF1的面积公式：，∵AB过椭圆C的右焦点F2, ∴, ∴ 又∵ ∵异号，∴, ∴, 设直线l的方程：my=x-1(这样设是为了计算方便，因为条件是“”，与椭圆联立要消去x,m是斜率k的倒数)与椭圆方程联立消去x得， (m2+2)y2+2my-1=0, 结论：其中a,b,c是三角形边长，r是内切圆半径。 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $