江苏省响水中学2022-2023学年高一下学期3月学情分析数学试题

江苏省响水中学2022~2023学年度春学期高一年级学情分析考试 数 学 试 题 命题人： 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页。 2. 满分150分，考试试间为120分钟。 第 Ⅰ 卷 （选择题 共60分） 一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题意的。（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中。） 1．（ ） A． B． C． D． 2．下列各组向量中可以作为一组基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3.已知，向量与的夹角为，则（   ） A．5 B． C． D． 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知外接圆圆心为，半径为，，且，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知两座建筑物，的高度分别是12m，20m，从建筑物的顶部A处看建筑物的张角，则建筑物，的底部B，D之间的距离是（ ）（第6题图） A B C D A．18m B．20m C．24m D．30m 7．已知函数，则的值域是（ ） A． B． C． D． 8．若向量，，，且，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．下列式子等于的是（   ） A． B． C． D． 10．中，边所对的角分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知的重心为G，点E是边上的动点，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，则的面积是面积的 C．若，，则 D．若，，则当取得最小值时， 12．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（   ） A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若锐角满足，则__________． 14．如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B，C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则____． 15．的值为________． 16．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形，其中，，点在弧上，则的最小值是____． 第16题 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，求及的值. 18．（本小题满分12分） 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满. （1）求角A的大小； （2）若，，求的周长. 19．（本小题满分12分） 已知，为锐角，，． （1）求，的值； （2）求的值． 20．（本小题满分12分） 已知在中，，，. （1）求； （2）已知点在线段上，且， 求证：为的角平分线. 21．（本小题满分12分） 在中，，，是的角平分线． （1）若，求的长； （2）若，且点P满足，求的最大值． 22．（本小题满分12分） 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，求当且时，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 2023年春高一年级学情分析考试数学参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分． 9．CD 10．BD 11．BCD 12．BC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13． 14．12 15． 16．-3 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 1