精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知四棱锥的底面为平行四边形，，，，平面ABCD，直线PD与平面PAC所成角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线右支上的一点P，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点．当点P为AB的中点时，（ ） A. B. 9 C. D. 5. 某校排球社团的同学为训练动作组织了垫球比赛，如图所示是为排球社团40位同学的一次垫球数所绘制的频率分布直方图，所有同学一次垫球数都在个之间，估计一次垫球数的样本数据的分位数是（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 6. 已知是定义在上奇函数，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统不能正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知两组数据：第一组数据；第二组数据．其中，，，，第一组数据不全相同．将这两组数据相比，则下列说法中正确的是（ ） A. 平均数一定相等 B. 中位数一定相等 C. 极差一定相等 D. 第一组数据的方差大于第二组数据的方差 10. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A B. 的图像关于点对称 C. 的图像关于直线对称 D. 函数偶函数 11. 已知的外接圆的圆心为O，半径为2，，且，下列结论正确的是（ ） A. 在方向上的投影长为 B. C. 在方向上的投影长为 D 12. 已知正方体棱长为，为棱中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在唯一点，使得 C. 当，此时点的轨迹长度为 D. 当为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 给出下列结论： ①当时，单调递增； ②，； ③，． 写出符合上述任意两个结论的一个函数，你的答案是：符合______的函数______． 14. 已知抛物线与直线相切，则C的准线方程为______． 15. 已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是____________． 16. 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______时，圆锥的体积最大，最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在二面角中，，F是AB的中点，且． （1）证明：； （2）若，，，求二面角的余弦值． 18. 已知为等差数列，公差为d，是公比为2的等比数列，且，． （1）证明：； （2）求集合的子集个数． 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为直径的三个半圆的面积依次为，，． （1）若，证明：； （2）若，且的面积为，，求b． 20. 某国家网球队为了预选2024年奥运会的参赛选手，预计在国家队选拔一批队员做特训．选拔过程中，记录了某队员的40局接球成绩，每局发100个球，该队员每接球成功得1分，否则得0分，且每局结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图． （1）结合直方图，估算该队员40局接球成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若该队员的接球训练成绩X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，求的值； （3）为了营造竞技氛围，队员间相互比赛．一局比赛中发球方连续发100个球，若接球方得分达到80分，则接球方获胜，否则发球方获胜．若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为Y．以频率分布直方图中该队员获胜的频率作为概率，求均值． 参考数据：若随机变量，则，，． 21. 已知函数，． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围； （3）设时，证明：． 22. 已知双曲线的左、右焦点分别为，． （1）若点，在双曲线C上，求C的方程； （2）若点P为双曲线C右支上一点，I为的内心，且，过原点O作PI的平行线交于点K，求证：，且点I的横坐标等于PK的长． 第1页/共1页