精品解析：河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（六）试题

2022~2023学年高三核心模拟卷（中） 理科数学（六） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. 10 D. 34 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，点E满足，则（ ） A. B. C. 6 D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是（ ） A. B. C D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 10 B. C. 30 D. 9. 值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 若直线与曲线恰有两个公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC上的动点，F为棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点E，使得直线与直线EF相交 B. 当E为棱BC的中点时，则平面 C. 点A到平面DEF的距离的最大值为 D. 存在点E，使得直线与直线EF所成角为 12. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 有一组样本数据，该样本的平均数和方差均为2．在该组数据中加入一个数2，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为_______． 14. 已知椭圆的左焦点为F，P是椭圆上一点，若点，则的最小值为_______． 15. 已知函数，曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是_______． 16. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的取值范围为_______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列满足，且． （1）证明：为等比数列，并求的通项公式； （2）求的前n项和． 18. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，是正三角形，且平面平面ABCD，，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点． （1）求证：平面PCD； （2）若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为，求四棱锥的体积． 19. 温度作为环境因子，在种子的发芽过程中起着重要的作用．某研究性学习小组对某植物种子的发芽率y与环境平均温度x（℃）之间的关系进行研究，他们经过5次独立实验，得到如下统计数据： 第n次 1 2 3 4 5 环境平均温度x/℃ 18 19 20 21 22 种子发芽率y 62% 69% 71% 72% 76% （1）根据散点图可以发现，变量y与x之间呈线性相关关系．如果在第6次实验时将环境平均温度控制在，试根据回归方程估计这次实验该植物种子的发芽率； （2）若从这5次实验中任意抽取3次，设种子发芽率超过70%的次数为X，求X的分布列与数学期望． 参考公式：线性回归方程中，，． 20. 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）过点F且斜率为直线l与C交于A，B两点，点P是C上的一点，且，直线OP与直线交于Q点，点M是线段PQ的中点，求的值． 21. 已知函数． （1）若在区间上单调递增，求a的取值范围； （2）若，证明：． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，直线的参