精品解析：2023年陕西师范大学附属中学九年级数学三模试题

陕西师大附中2022－2023学年度初三年级第三次适应性训练数学试题 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 计算（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的角平分线，若，则AD长度是（　　） A. 2 B. C. D. 3 5. 已知关于x，y方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，点C，D在上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移3个单位后经过点，且，则平移后的抛物线的顶点一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 计算的结果是_______． 9. 正五边形每个内角的度数为 _____． 10. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则_____________0（填“”“”或“”）． 11. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数： ；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如： …，若此类勾股数的勾为 ，则其弦是_____________． 12. 如图，点A、D分别在反比例函数，的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为正方形，且D的坐标是，则k的值为_____________． 13. 在菱形中，，，的两边分别交边、于点E、F，且，记的外心为点P，则P、C两点间的最小距离为_____________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式：，并写出它正整数解． 16. 化简：． 17. 已知．请用尺规作图法，在边上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 某种商品进价为200元，标价为300元．现打折销售，要使利润率为．则需打几折？ 19. 如图，点A、B、C、D直线l上，，． 求证：． 20. 小明和小红两位同学进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入一个红球，两个白球，一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其他都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次． （1）若小明随机摸球一次，则摸到白球的概率是 ； （2）若小红随机摸球两次，请利用列表或画树状图方法，求这两次摸出的球中一个是红球，一个是白球的概率． 21. 小明和小红学习了《利用相似三角形测高》一课后，对我国杰出数学家刘徽的著作《海岛算经》非常感兴趣，也想利用相同的方法测量广场上路灯的高度．如图所示，他们在广场上竖立两根长均为米的标杆和．测得标杆在路灯下的影长为1米，标杆在路灯下的影长为3米，两根标杆和之间的距离为米．已知，，点H、B、F、D、G五点在同一直线上，求路灯的高． 22. 如图，是一个“函数求值机”，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值． 输入 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的值为时，输出的值为 ； （2）求，的值； （3）当输出的值为时，输入的值为 ． 23. 某公司近期开展了以亲近自然、劳逸结合、强健体魄、增进凝聚为主题的工会健步走活动．小明所在的部门共20人，将这20人某一天行走的步数进行统计，绘制了如下统计表： 组别 步数分组 频数 组内成员的平均步数 A 2 6200 B 10 7150 C 4 7900 D 2 9250 E 2 10050 根据上述信息，解答下列问题 （1）这20人一天行走的步数的中位数落在 组； （2）求这20人一天行走的平均步数； （3）若公司共有1400人，请估计一天行走步数不少于8500步的人数． 24. 如图，内接于，，过点A作平行线，连接并延长，交于点D，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 已知抛物线L：经过点和，与x轴交点为A、B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C． （1）求抛物线L的函数表达式： （2）将抛物线L平移，得到抛物线，且点A经过平