精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

哈师大附中2022－2023学年度高二上学期期末考试 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线绕原点逆时针旋转90°后所对应的直线斜率为（ ） A. -1 B. C. D. 1 2. 已知数列为等差数列，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 3. 设双曲线的方程为，过点，的直线的倾斜角为150°，则双曲线的离心率是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前项和为，且，则的公比为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1或 5. 已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 在数列中，，（，），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 设函数在上单调递增，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有三个零点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. B. 已知函数在上可导，且，则 C. 一质点A沿直线运动，位移y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度是 D. 若，则 10. 已知圆，则下列说法正确的有（ ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 11. 数列前项的和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则数列前5项的和最大 B. 设是等差数列前项和，若，则 C. 已知，则使得成等比数列的充要条件为 D. 若为等差数列，且，，则当时，的最大值为2022 12. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 动点的轨迹与圆：没有公共点 C. 直线：为成双直线 D. 若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长为______． 14. 已知函数，，则______． 15. 已知函数，若，则实数的取值范围是___________. 16. 将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示，例如，若，则______． 四、解答题（本题共70分） 17. 已知等比数列为递增数列，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求的前项和 18 已知函数． （1）求函数的极值及相应的的值； （2）过点做曲线的切线，求切线方程． 19. 如图，在四棱锥中，底面为长方形，，，侧面底面，是正三角形，是的中点，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 20. 已知数列中，，，数列的前项和为，且满足． （1）求证：数列为等比数列，并求通项公式； （2）若对于，恒成立，求实数取值范围． 21. 已知椭圆，焦距为，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）设，是椭圆左、右顶点，为直线上的动点，直线，分别交椭圆于M，N两点，求四边形面积的最大值． 22. 已知函数． （1）当时，求的单调性； （2）对恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈师大附中2022－2023学年度高二上学期期末考试 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线绕原点逆时针旋转90°后所对应的直线斜率为（ ） A. -1 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出对应直线的倾斜角即可计算作答. 【详解】因直线的斜率为1，倾斜角为45°，则直线绕原点逆时针旋转90°后所对应直线的倾斜角为135°， 所以对应的直线斜率为. 故选：A 2. 已知数列为等差数列，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式列方程组求解. 【详解】设等差数列的公差为， 则，解得， 则 故选：C 3. 设双曲线的方程为，过点，的直线的倾斜角为150°，