福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段考试（3月）数学试题

寿中-中202一2023学年度第二学期第一阶段考试 高一数学科试魉 时间：120分钟 总分：150分 命题人：陈序平审核人：叶馨莲 一热舞愿：木顺共8小想，每小顺5分，共0分。在每小圆给出的四个选项中，只有-我务 合题目要求的， 1.若复数：满足名=，则=( A.2-4 B.-2+4i C.2+4i D.-2-4i 2.已知0A1B,0网=4，则0.O丽=( A.4 B.8 C.16 D.32 3.在复数范围内方程x2+4x+5=0的根为( A.-5和1 B-和54C.2封 D.-2±1 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线4C与BD交于点Q,且正-C,则正=（ D 人各酒-而 B而-而c丽+而 8 .名酒+而 5.已知点A(12),B(-2,6),则与B方向相反的单位向量是( 层 B.(-3,4) c.(3,-4) n(3到 6.已知菱形ABCD的对角线AC=2,点P在另一对角线BD上，则亚.AC的值为( A.-2 B.2 C.1 D.4 7.设单位向量ā与非琴向量石的夹角是号，町a-11,则后-1的最小值为( B.5 c.克 D.1 8.已知在ABC中，角A,B, C所对的边分别为a,b,c, 若<4<聋，若=ale+d.则 asinA bcos A-acos B 的取值范围是( 4(9a69)c99 高一数学科试题第1页（共4页） 二、选择题。本感共小朝，每小朝5分，共0分，在每小隐给出的选项中，有多项符合赠目要 求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分透对的得2分。 9。以下关于向量的说法正确的有( 人若ā=8，则时-闪 B。零向量没有方向 C.若a=-6且6=-c,则后0 D.若a与6共线，6与共线，则后与共线 10.在△C中，角么久C所对的各边分别为a么C若A=1,b=V巨，仁30，则B簿于(） A.30 B.45 C.135 D.150 山.关于复数：=m+1号(：为虚数单位)，下列设法正确的是（） 3 A.-1 B.:在复平面上对应的点位于第二象限 C.=1 D.z2+z+1=0 12.对于△A8G有如下判断，其中正确的判断是() A.若cosA仁cosB则△ABC为等腰三角形 B.若△Rc为锐角三角形，有什D受，则sin cos C.若a=8,c=10,D=60°，则符合条件的△A8C有两个 D.若sinA+sin'Ksin'G则△ABC是钝角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c∥(2a十)，则A= 14.已知z∈C,在复平面内z对应的点为Z,则满足≤1的点Z的集合对应的图形为 15.1是虚数单位，已知复数z满足等式三+21=0，则2的模=。 16.如图，△ABC的内角A,BC的对边分别是a,b,c.已知a2+c2=b+ac,则B= 若线段AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,且BC=4,DE=√6.则△BCE的面积为 高一数学科试题第2页（共4页） 四、解答题：木题共6小愿，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 己知复数=m(叶2)+(+mr2)1. ()若2是纯虚数，求实数m的值： (②)若：在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知向量a,b的夹角为60°，且a=(1,0). (1)若1b=2,求b的坐标： (2)若(a+b)1(a-b),求|a-2b的值. .: 19.(本小题满分12分) 如图，甲船以每小时30√反海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 A处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达 A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B,处，此时炳船相距10√瓦海里，问乙船每小时航行 多少海里？ 120A: 1054A 高一数学科试题第3页（共4页） 20:（本小题满分12分) 知图所示.在△BC中，BC=4BD,4C=3CE,BE与D相交于点M. (1)用，花表示而，酝： 2)若丽-号酒+号衣，求递B,从，g三点线 0 21.(本小题满分12分) 在△l版中，内角么及C的对边分别为a么G且a6osB+bcos-2cosC. (1)求G 若△的面积为10W5,D为AC的中点，求BD的最小值。 22.(本小题满分12分) 已安向量ro号sn劳，cos受-s,函数/网倒=ab-na+bl,xel昏经mGR. (洁m=0时.米f(g)的值： (2)若fx)的最小值为-1，求实数m的值： ()是否存在实数，使函数g()=f)+若m2,x∈-有四个不同的零点？若存在，求出。 的取值范围：若不存在，说明理由。 高一数学科试题第4页（共4页）