精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

育才学校2022-2023学年度第二学期第一次月考 高二数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知数列的前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为 A. B. C. D. 2. 若为数列的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 30 3. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则 A. B. C. D. 5. 已知在数列中，且，设为的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时， A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 根据全球摩天大楼的统计，至2019年，安徽省合肥市的摩天大楼已经有95座在中国城市中排名第10位，全球排名第15位，目前合肥恒大中心建设中的最高楼，外形设计成了“竹节”的形态，既体现了力量超凡，又象征着向上生长的强烈意志，更预示了未来的繁荣和兴旺.它与传承千年的“微文化”相得益彰，建成后将跻身世界十大摩天大楼之列，若大楼由9节“竹节”组成，最上部分的4节高228米，最下部分3节高204米，且每一节高度变化均匀（即每节高度自上而下成等差数列），则该摩天大楼的总高度为（ ） A. 518米 B. 558米 C. 588米 D. 668米 8. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 数列的前项和为，且满足，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 是周期数列 C. D. 10. 已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 是数列中的项 C. 数列中的最小项为 D. 数列是等差数列 11. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B 若则 C. 若则数列是递增数列 D. 若数列的前n和则r=-1 12. 已知有一段路共有米，有一人从第二天起每天走路程减半，天恰好走完了这段路则下列说法正确的是（ ） A. 第一天走的路程比后四天走的路程多米 B. 第二天走了米 C. 第三天走了全程的 D. 后三天共走了米 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 数列的前项和为，，则通项公式______． 14. 《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里．日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．”意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里．则8天后两马之间距离为___________里． 15. 设等比数列的公比为，其前项和为，若，，则__________． 16. 已知数列的前项积为，，，，，则___． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 给出一个三角数阵： 第一行  第二行      第三行            第四行                                               若等差数列的前项和为，，比数阵第八行所有数的个数多． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知等差数列{an}的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为50. （1）求数列{an}的项数； （2）求a21+a22+…+a30的值. 19. 已知等比数列{an}中，an > 0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25， a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，求数列{bn}前n项和Sn. 20. 年月日，小刘从各个渠道融资万元，在某大学投资一个咖啡店，年月日正式开业，已知开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加万元，若每年的销售额为万元，用数列表示前年的纯收入注：前年的纯收入前年的总收入前年的总支出投资额 （1）试求年平均利润最大时年份年份取正整数，并求出最大值； （2）若前年的收入达到最大值时，小刘计划用前年纯收入的对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修？并求小刘计划装