精品解析：江西省赣州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022－2023学年第一学期初中八年级（数学）教学质量监测试卷 说明： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 6. 如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________． 8 分解因式：3a2-3__． 9. 已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 10. 若m+=3，则m2+=_____． 11. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=10，则PD的长为___________． 12. 如图，中，，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作于E，于F．设运动时间为秒，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程． （2）如图，线段、相交于点，，．求证：． 14. 某同学化简出现了错误，解答过程如下： 解：原式 （第一步） （第二步） （第三步） （1）该同学解答过程从 步开始出错，错误原因 ； （2）写出此题正确的解答过程． 15. 已知：在中，为的中点，，，垂足分别为点、，且．求证：是等腰三角形． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）请在图中画出与关于轴的对称的，则、的坐标分别是 ； （2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．在图中找一格点，使得； 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 最近网上广传一条新冠奥密克戎“小阳人”应对方案：布洛芬＋大量饮水（“电解质水”最佳），“电解质水”长期以来，也颇受运动爱好者的青睐．某超市预测某电解质饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价却比第一批贵2元． （1）设第一批饮料进货单价为x元，根据题意完成下列表格： 单价 数量 总价 第一批 x 1600 第二批 6000 （2）根据（1）中表格列方程，求第一批饮料进货单价多少元？ 19. 先化简：，并从中选取合适的整数代入求值． 20. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点. （1）求证： （2）求证： 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． （1）探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由． （2）探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由． （3）探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与又有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： ． 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后