精品解析：江苏省徐州市东苑中学2022-2023学年九年级下学期第一次学情调研数学试题

2022-2023学年下九年级第一次学情检测 九年级数学 （全卷满分140分．考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国2022年基站已达到万个，总量占全球超过．其中万个用科学记数法表示为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（　　） A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 6. 点是等腰的外心，且，为底边，则的度数为（ ） A. 30° B. 30°或150° C. 150° D. 60°或120° 7. 如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（　　） A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 分解因式：______． 10. 使式子有意义的x的取值范围是______． 11. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为______． 12. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根是______． 13. 如图，在中，点、分别是、的中点，则与四边形的面积比为______． 14. 如图，是正五边形的外接圆，半径为5，若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______． 15. 将边长为2正方形纸片沿折叠，使点落在中点的位置，落在的位置，与交于点，则______． 16. 在中，，，，以点为圆心，2为半径作圆，分别交，于、两点，点是圆上一个动点，则最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. （1）解方程：； （2）解不等式组． 19. 为更好地组织我校九年级学生体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人） 跳绳 59 健身操 俯卧撑 31 开合跳 其它 22 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图 （1）求参与问卷调查的学生总人数； （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）我校九年级学生共有700人，估算我校九年级学生中最喜爱“健身操”的人数． 20. 如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点落在平面直角坐标系第一象限内的概率． 21. 如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连结，将线段绕点顺时针方向旋转90°得到线段，连结交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 22. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以点，，为顶点画一个等腰三角形． （2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为6的平行四边形． 23. 如图，已知是的直径，是延长线上一点，与相切于，过点作，垂足为． （1）求证：是的平分线． （2）若，的半径为3，求的长． 24. 如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面的乙栋楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是，底部C点的俯角是，求乙栋楼房的高度（结果保留根号）． 2