[中学联盟]湖北省荆门东宝中学高中数学选修2-3《131 二项式定理》教案

一 、教学目标 1.知识与技能： (1) 能利用计数原理证明二项式定理； (2) 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 2. 过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识。 3. 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，可以培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。 二、教学重点、难点 重点：二项式定理； 难点：二项式定理的应。 三、教具：白板 四、课型：新课 五、教学过程 一）新课提问引入课题 1、 分类计数加法原理与分布乘法计数原理； 2、 组合与组合数 3、今天是星期五，再过7天、15天、810天的那一天分别是星期几？ 二）讲授新课 1、 探究发现 二项式定理研究的是 的展开式，如： 那么 的展开式是什么？ 探究一： 从上述过程可以看出 是2个 相乘，根据多项式的乘法法则，每个 在相乘是由两种选择，选 或 选，而且每个 中的 或 选定后，才能得到 展开式的一项。根据分布乘法计数原理，在合并同类项前 展开式共有 项，合并后共有3项，分别为 。 ①对于 项，是由2个 都不选 得到的，所以 出现的次数相当于2个 从取0个 的组合数 ，即 的系数为 ②对于 项，是由1个 选 ，1个 选 得到的，由于 选定后， 的选法也随之确定，所以 出现的次数相当于从2个 中取1个 的组合数 ，即 的系数为 ； ③对于 项，是由2个 都选 得到的，相当于从取2个 取2个 的组合数 ，即的系数为 。 所以 探究二：引导学生模仿上述过程推出 ， 的展开式 归纳总结： 分析：( 展开整理后共有3项，分别为 ，系数为 ； ( 展开整理后共有4项， 系数为 ；[来源:学|科|网] ( 展开整理后共有5项， 系数为 。 问： 猜想： 证明： 是n个 相乘，每个 在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有 项（包括同类项），其中每一项都是 EMBED Equation.KSEE3 的形式，对于每一项 ，它是由 k个 选了b，n－k个 选了