云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题

数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合題目㚻水） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. ，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（ ） A. B. C. D. 存在使得 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡肉、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 36种 D. 72种 6. 在长方体中，，，为线段的三等分点（靠近点），若三棱锥的顶点都在同一球而上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 数列满足，，现求得的通项公式为，，若表示不超过的最大整数，则的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知在处取得最小值，将图像向右平移个单位得到的图像，则（ ） A. 奇函数 B. 是偶函数 C. 关于直线对标 D. 在上单调 10. 已知，，且，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图甲，在矩形中，，，为上一动点（不含端点），且满足将沿折起后，点在平面上的射影总在棱上，如图乙，则下列说法正确的有（ ） A. 翻折后总有 B. 当时，翻折后异面直线与所成角的余弦值为 C. 当时，翻折后四棱锥的体积为 D. 在点运动的过程中，点运动的轨迹长度为 12. 已知抛物线的焦点为，点，，为抛物线上不与重合的动点，为坐标原点，则下列说法中，正确的有（ ） A. 若中点纵坐标为2，则的斜率为2 B. 若点恰为的垂心，则的周长为 C. 若与的倾斜角互补，则的斜率恒为 D. 若，则点纵坐标的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小題5分，共20分） 13. 随机变量服从正态分布，若，则实数______. 14. 已知，直线与曲线相切，则______. 15. 已知，为圆上的两个动点，，是的中点，则点的轨迹方程是______；若点为直线上一动点，则的最小值为______. 16. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为，为椭圆上一点，直线与直线交于点，的角平分线与直线交于点，若，的面积是面积的6倍，则椭圆的离心率是______. 四、解答題（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 18. 如图，直四棱柱的底面是菱形，是的中点，为线段上一点，，，. （1）证明：当时，平面； （2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 某商场计划在国庆节开展促销活动，准备了游戏环节，主持人准备一枚质地均匀的骰子，掷到奇数和偶数的概率各为，游戏要求顾客掷次骰子，每次记录下点数为奇数还是偶数. （1）若正好有次点数为偶数，则顾客获得一个价值50元的红包作为顾客，你认为和哪种情况更有利于你获得红包？ （2）投掷次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张100元的消费券；掷出偶数的次数等于奇数，则顾客获得一张50元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张10元的消费券. （ⅰ）当时，记顾客获得消费券为元，求随机变量的数学期望； （ⅱ）记“掷次骰子，掷出偶数的次数多于奇数”的概率为，求（直接写出表达式即可） 20. 在中，设角，，所对的边分別为，，，边上的高为，且. （1）若，且，求实数的值； （2）求的最小值. 21. 已知双曲线的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍. （1）求双曲线的离心率； （2）已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均