专题07 旋转模型（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题07 旋转模型 1、 奔驰模型 2、 费马点模型 一、奔驰模型 旋转是中考必考题型，奔驰模型是非常经典的一类题型，且近几年中考中经常出现。我们不仅要掌握这类题型，提升利用旋转解决问题的能力，更重要的是要明白一点 :旋转的本质是把分散的条件集中化，从而解决问题 二、费马点模型 费马点就是到三角形的三个顶点距离之和最小的点. 最值问题是中考常考题型，费马点属于几何中的经典题型，目前全国范围内的中考题都是从经典题改编而来，所以掌握费马点等此类最值经典题是必不可少的. 1、 奔驰模型 一．选择题（共3小题） 1．（2022春•历城区期中）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转110°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 2．（2022春•顺德区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝22.5°，将△ABC绕若点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE．下列说法中，正确的有（　　）①DE⊥AB；②∠BCE是旋转角；③∠BED＝30°；④△BDE与△CDE面积之比是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022春•顺德区期中）如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数的为（　　） A．150° B．135° C．120° D．165° 二．填空题（共7小题） 4．（2022秋•长汀县期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是 　 　． 5．（2022春•盐湖区期中）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF；②BE+DC＝DE；③BE2+DC2＝DE2． 其中正确的是 　 　．（填序号） 6．（2022春•崇仁县期中）如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A＝35°，则∠ADE为 　 　． 7．（2022春•相城区校级期中）如图，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′＝50°，则∠ACC′的度数为 　 　°． 8．（2022春•福鼎市期中）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有　 　（填序号） ①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120° 9．（2021春•聊城期中）如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10．若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为 　 　． 10．（2022秋•黄骅市校级期中）如图，设P是等边△ABC内的一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数是　 　． 三．解答题（共1小题） 11．（2021春•高州市期中）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB． （1）求点P与点P′之间的距离； （2）求∠APB的度数． 二、费马点模型 一．选择题（共1小题） 1．（2022春•山亭区期中）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　） A．40° B．30° C．50° D．65° 二．填空题（共1小题） 2．（2022秋•洪山区校级期中）如图，以等边△ABC的一边BC为底边作等腰△BCD，已知AB＝3，，且∠BDC＝120°，在△BCD内有一动点P，则PB+PC+PD的最小值为 　 　． 三．解答题（共2小题） 3．（2021秋•北碚区校级期中）如图1，D、E、F是等边三角形ABC中不共线三点，连接AD、BE、CF，三条线段两两分别相交于D、E、F．已知AF＝BD，∠EDF＝60°． （1）证明：EF＝DF； （2）如图2，点M是ED上一点，连接CM，以CM为边向右作△CMG，连接EG．若EG＝EC+EM，CM＝GM，∠GMC＝∠GEC，证明：CG＝CM． （3）如图3，在（2）的条件下，当点M与点D重合时，若CD⊥AD，GD＝4，请问在△ACD内部是否存在点P使得P到△ACD三个顶点距离之和最小，若存在请直接写出距离之和的最小值；若不存在，试说明理由． 4．（2022秋•静安区校级期中）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B