精品解析：重庆市巴蜀中学2023届高考适应性月考（七）数学试题

巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（七）数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 函数的图象经过下列哪个变换可以得到的图象，这个变换是（ ） A. 先将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍 B. 先将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的 C. 先把函数的图象上每个点的横坐标缩小为原来的，再将图象向左平移个单位 D. 先把函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移个单位 4. 已知直三棱柱的所有棱长均为1，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现在“解放碑”是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照.如图甲所示，解放碑的底座外观呈正八棱柱形，记正八棱柱的底面是正八边形，如图乙所示，若是正八边形的中心，且，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 在的展开式中，的系数是（ ） A. 60 B. 35 C. 155 D. 90 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，若的内切圆的半径与的内切圆的半径的乘积为，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 已知平面向量，，满足：，，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，其中为自然对数底数，则下列命题正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点中心对称 10. 下列选项正确的是（ ） A. 有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种 B. 有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种 C. 有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种 D. 有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种 11. 已知，当时，存在，，使得成立，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知截面定义：用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含图形内部）称为这个几何体的一个截面.则下列关于正方体截面的说法，正确的是（ ） A. 截面图形可以是七边形 B. 若正方体的截面为三角形，则只能为锐角三角形 C. 当截面是五边形时，截面可以是正五边形 D. 当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若离散型随机变量满足：，则______. 14. 函数的最大值为______. 15. 已知圆，圆，请写出一条与两圆都相切直线的方程：______. 16. 已知数列满足：①；②.则的通项公式______；设为的前项和，则______.（结果用指数幂表示） 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，，，的对边分别为，，，已知. （1）求证：； （2）若，求边的最小值. 18. 已知数列满足：关于的一元二次方程有两个相等的实根. （1）求证：数列成等差数列； （2）设数列的前项和为，，，求的最小值. 19. 如图甲所示，四边形为正方形，，为的中点.将沿直线翻折使得平面，如图乙所示. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 20. 兔年春节期间，烟花“加特林”因燃放效果酷炫在网上走红，随之而来的身价暴涨也引发关注，甚至还有买不到的网友用多支普通的手持燃放烟花自制“加特林”.据悉，有，，三家工厂可以各自独立生产烟花“加特林”，已知工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”也是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为. （1）分别求，，三家工厂各自独立生产出来的烟花“加特林”是正品的概率； （2），，三家工厂各自独立生产一件烟花“加特林”，记随机