精品解析：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学试题

2022-2023学年度第二学期高三第一次模拟试卷 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，，满足，，，则,（ ） A. B. C. D. 4. 重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）： “中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物； “十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香； “四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（ ） A. 108 B. 36 C. 9 D. 6 5. 已知则等于（ ） A B. C. 1 D. 2 6. 已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是圆：上的两点，过点，的两条切线与直线三线共点，则直线必过定点（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义域为的偶函数，且，当时， ，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知为数列的前项之和，且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. 为等差数列 B. 若 为等差数列，则公差为2 C. 可能为等比数列 D. 的最小值为0，最大值为20 10. 下列结论中，正确的结论有（ ） A. 如果，那么的最小值是2 B. 如果，，，那么的最大值为3 C. 函数的最小值为2 D. 如果，，且，那么的最小值为2 11. 如图，直三棱柱中，所有棱长均为1，点为棱上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线所成角的范围是 B. 在棱上存在一点，使平面 C. 若为棱的中点，则平面截三棱柱所得截面面积为 D. 若为棱上动点，则三棱锥体积的最大值为 12. 已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线则下列正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. C. D. 点到轴距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为.现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为___________ 14. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______． 15. 如图所示正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成的角为___________. 16. 已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且（c﹣a）（c+a）+abcosC＝S. （1）求角A的大小； （2）若4cosB•cosC＝1，且a＝2，求S的值. 18. 已知数列满足，，． （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求． 19. 某校高三年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间，为统计学生的这次考试情况，从这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （2）估计该校高三年级的这名学生的这次考试成绩的中位数； （3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，记这名学生的分数差的绝对值大于分的概率． 20. 如图，直三棱柱的体积为，，为的中点，为的中点，是与的交点． （1）证明：； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定的位