第四章 第4课 用尺规作三角形 课时练习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第4课　用尺规作三角形 已知两边及夹角作三角形. 如图，已知线段a，b和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使BC＝a，AC＝b，∠ACB＝∠α.(要求：不写作法，保留作图痕迹) 　　 解：如图，△ABC即为所求作． 如图，已知∠α和线段c，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B＝∠α，腰AB＝c.要求仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹. 解：如图，△ABC即为所求作. 已知两角及夹边作三角形. 尺规作图：已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠β，AB＝a.(要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母) 解：如图，△ABC即为所求作. 小明不小心在一个三角形上洒了一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，△ABC即为所求作． 已知三边作三角形 已知线段a，b，求作等腰△ABC，使AB＝BC＝a，AC＝b. 　 　 解：如图，△ABC即为所求作． 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.由作法可得△ABC≌△CDA的根据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 知识汇总 (1)用尺规作三角形的基础是用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角； (2)用尺规作三角形的依据是三角形全等的判定方法. 基础过关 1.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是( ) A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 2. 如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是( ) A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 3.利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“SAS”；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“ASA”；(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“SSS”. 4.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个. 能力提升 5.已知∠α，线段m，n，求作△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n.(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明) 解：如图，△ABC即为所求作. 6.如图，已知线段a，b和∠α＝40°，你能作出符合如下要求的唯一三角形吗？AB＝a，BC＝b，∠A＝∠α.若能，作出图形；若不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $