精品解析：2023年北京市西城区第三十五中学九年级下学期数学月考（3月）试卷

2022—2023学年度第二学期北京市第三十五中学阶段质量检测 初三数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分． 2．考试时间120分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体中，主视图为矩形的是（　　） A. B. C D. 2. 中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（ ）． A. B. C. D. 4. 点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 4 C. 5 D. 10 7. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 抛掷一个质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是4 D. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 8. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千吨） 合计 频数 1 2 3 频率 0.05 0.10 0.15 1 表中组频率满足． 下面有四个推断： ①表中的值为20； ②表中的值可以为7； ③这天的日均可回收物回收量的中位数在组； ④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____________． 10. 因式分解：a3－a=______． 11. 方程的解为___________． 12. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积等于______． 13. 如图，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是__． 14. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为_____． 15. 某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往村．甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法： ①甲出发10分钟后与乙相遇； ②甲的速度是400米/分； ③乙返回办公室用时4分钟． 其中所有正确说法的序号是_________． 16. 某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式值． 20. 下面是小