精品解析：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

定远县民族中学2022-2023学年度第一学期高二期中考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 2. 已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在三棱锥中，点，分别是，中点，点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为 =（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系内有两个点，，若在轴上存在点，使，则点的坐标是 A. B. C. D. 或 7. 若入射光线所在直线的方程为，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 经过直线l1：2x﹣y+1＝0和l2：x﹣y﹣2＝0交点，且垂直于直线l1的方程为（　　） A. 2x﹣y+13＝0 B. x+2y+13＝0 C. 2x﹣y﹣13＝0 D. x+2y﹣13＝0 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点，则下列命题中正确的是（ ）． A. B. 当为线段的中点时，取最小值 C. 三棱锥体积的最大值是最小值的倍 D. 与所成角的范围是 10. 已知在以为直角顶点的等腰三角形中，顶点、都在直线上，下列判断中正确的是（ ） A. 点的坐标是或 B. 三角形的面积等于 C. 斜边的中点坐标是 D. 点关于直线的对称点是 11. 已知圆，点P是圆C上的一个动点，点，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最大值为12 D. 的最大值为9 12. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（ ） A. 圆M上的点到原点的最大距离为 B. 圆M上不存在三个点到直线距离为 C. 若点在圆M上，则的最小值是 D. 若圆M与圆有公共点，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知平行六面体的棱长均为4，，E为棱的中点，则___________. 14. 点在轴上运动，点在直线上运动，若，则的周长的最小值为___________. 15. 已知中，点，，.则的面积为________. 16. 当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线． （1）求直线过定点的坐标； （2）当直线时，求直线方程； （3）若交轴正半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求最小值时直线的方程． 18. 如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点． 试建立适当的直角坐标系，解决下列问题： （1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程； （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点． 19. 如图，在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且． （1）试用，，表示向量； （2）若，，，，，求的值． 20 已知点、、，，． （1）若，且，求； （2）求； （3）若与垂直，求． 21. 已知直线. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，求面积的最小值； （3）已知，若点P到直线的距离为d，求d最大时直线的方程. 22. 如图①，在等腰梯形中，，，，，，将沿折起，使平面平面，得到如图②所示的四棱锥，其中为的中点． （1）试在线段上找一点，使得∥平面，并说明理由； （2）求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远县民族中学2022-2023学年度第一学期高二期中考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算及数量积运算即可求解. 【详解】根据空间向量的运算法则，