专题25 异面直线所成角【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题25 异面直线所成角 一、考向解读 考向：高考中主要以选择填空题的类型考查，属于立体几何中较为容易拿分的点，学会使用解三角形的相关结论和向量法是解题关键! 考点：异面直线所成角 导师建议：没有思路的时候考虑向量法，虽然计算量大一点，但是稳妥！ 二、知识点汇总 1.异面直线所成角范围： 2.求异面直线所成的角的步骤 一作，即依据定义作平行线,作出异面直线所成的角 二证，即证明作出的角是异面直线所成的角 三求，解三角形,求出作出的角,如果求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角,如果求出的角是钝角,则它的补角才是要求的角 3.向量法 已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则 三、题型专项训练 目录一览 ①直接平移后相交 ②利用中位线平移 ③向量法 ④填空题 高考题及模拟题精选 题型精练，巩固基础 ①直接平移后相交 一、单选题 1．在长方体中，，，，则和所成的角是（    ） A．60° B．45° C．30° D．90° 2．在正方体中，异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 3．已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．已知三棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知等腰直角三角形的斜边的中点为，且，点为平面外一点，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． ②利用中位线平移 7．在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在正方体中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线与所成的角的大小为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 11．在正四面体中，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 13．已知直三棱桂：的底面为等腰直角三角形，分别为，的中点，为上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 14．在正四棱锥P-ABCD中，，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． ③向量法 15．如图所示，在几何体ABCDEF中，，，，，，平面ABCD，则异面直线EF与AB所成的角为（    ） A． B． C． D． 16．长方体中，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 17．在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 18．如图，在正方体中，棱长为为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 19．如图，在三棱锥M－EFG中，，EF=FG=2，平面平面EFG，则异面直线ME与FG所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 20．如图，在三棱锥中，平面，，，，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． ④填空题 二、填空题 21．如图,在正方体中,点E,F分别是棱AD,的中点,则异面直线与BF所成角的大小为______． 22．如图，在直三棱柱中，D为的中点，，，则异面直线BD与AC所成的角为________． 23．如图，平面，且，则异面直线与所成角的大小是__． 24．设、分别在正方体的棱、上，且，，则直线与所成角的余弦值为_____________． 25．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，，，D、E分别是、的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为_________. 26． 三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________． 四、高考真题及模拟题精选 一、单选题 1．（2023·陕西商洛·统考一模）如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·统考高考真题）在正方体中，P为的中点，