上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

金汇高中2022学年第二学期统一学业考试（3月） 高二年级数学学科 试卷 满分分值：150分 完卷时间：120分钟 命题人：陈华 黄东妮 沈建国 一、（共 12 小题；共 54 分） 1.已知经过两点 ， 的直线的斜率为 ，则 的值为 ． 2.直线 和直线 的夹角大小是 ． 3.圆心在直线 上，且过 ， 两点的圆的标准方程为 ． 4.直线 与圆 相交于 ， 两点，则 的长等于 ． 5.直线 与椭圆 恒有两个不同的交点，则 的取值范围是 6. 已知 ， 为椭圆 的两个焦点，过点 的直线交椭圆于 ， 两点，且 ，则 的值为 ． 7.双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则 的值是 ． 8. 已知双曲线 的两焦点分别为 ， ， 为双曲线上一点，若 ，则 ． 9.已知圆 ： 和圆 ： 没有公共点，则实数 的取值范围是 ． 10.直线 与曲线 有两个公共点，则实数 的取值范围是 ． 11.已知圆 的半径为 ，它与双曲线 的两条渐近线均相切，且与该双曲线的右支相交，则圆 的方程 为 ． 12.已知点 是椭圆 上的一点，点 ， 分别是圆 和 上的 点，则 的最大值为 ． 二、（共 4 小题；共 20 分） 13.直线 绕原点按逆时针方向旋转 后所得的直线与圆 的位置关系是 A.直线过圆心 B. 直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相切 D.直线与圆无公共点 14.直线 与椭圆 的位置关系为 A.相交 B.相切 C. 相离 D.不确定 15.已知点 ， ，又 是曲线 上的点，则 A. B. C. D. 16. 年 月 日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人 造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是 变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设 椭圆的长轴长、焦距分别为 ， ，下列结论错误的是 A.卫星向径的取值范围是 B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D.卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 三、（共 5 小题；共 76 分） 17.已知直线 ： ， ： ，求实数 的取值范围，使得： （1） 与 相交； （2） ； （3） ； （4） 与 重合． 18.解答下列问题． （1）求经过点 且与 相切的直线的方程； （2）求经过点 且与圆 相切的直线的方程． 19. 在相距 的两个观察站 ， 先后听到远处传来的爆炸声，已知 站听到的时间比 站早 ，声速是 ．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程． 20.已知离心率 的椭圆 的一个焦点为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若斜率为 的直线 交椭圆 于 ， 两点，且 ，求直线 的方程． （3）设 是桶圆 上的点， ， 为椭圆的焦点， ，求 的面积． 21.在平面直角坐标系 中，已知双曲线 ． （1）求出双曲线 的渐近线方程； （2）过 的左顶点引 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及 轴围成的三角形的面积； （3）设斜率为 的直线 交 于 ， 两点，若 与圆 相切，求证： ．