精品解析：湖南省湘西州吉首市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

吉首市2022年秋季九年级期末综合素质监测 数学试卷 考生注意：满分150分，时量120分钟． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B. 天气预报说“明天降水的概率为”，意味着明天一定下雨 C. 随机事件发生概率为 D. 不可能事件发生的概率为 4. 将二次函数的图象向上平移2个单位，得到的新图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 这个函数的图象分布在第一、三象限 B. 点在这个函数的图象上 C. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD为的内接四边形，，则的度数为（ ） A. 48° B. 96° C. 132° D. 144° 9. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 已知的半径为3，点到直线的距离为4，则直线与的位置关系是______． 12. 一个圆锥的底面直径是，母线长为，则该圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 13. 九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学． 14. 若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是__________________．(用“<”连接) 15. 如图，将绕着点逆时针旋转后得到，若，，则度数为________． 16. 如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝_____． 17. 从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_______． 18. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于另一点；将抛物线绕点，旋转得抛物线，交轴于另一点…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点在此“波浪线”上，则的值为________． 三、解答题（共8个小题，共78分） 19. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 20. 已知二次函数 （1）将化成的形式；并写出其对称轴和顶点坐标； （2）当取何值时，随的增大而减小． 21. 如图，一次函数和反比例函数的图像交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式解集． 22. 甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1，2，3，4，乙口袋中小球编号分别2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n． （1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况； （2）规定：若m，n都是方程的解时，小明获胜；m，n都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？ 23. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（4，1）． （1）请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90^°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标； （3）求在（2）的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）． 24. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米． （1）若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案． （2）求S关于x的函数关系式，并求出最大面积． 25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥DC交OC延长线于点F，且∠CDB＝30°． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为