河南省南阳市方城县2022-2023学年七年级下学期 第一次月考 数学试卷 -

2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．+2＝1 B．x+y＝2 C．x2﹣2x＝1 D．＝2 2．下列几种说法中，正确的是（　　） A．若mx＝my，则x＝y B．若，则x＝y C．若x2＝y2，则x＝y D．若mx＝0，则x＝0 3．若关于x的方程3x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值等于（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．10 4．下列解方程变形错误的是（　　） A．由−x＝4得x＝﹣8 B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3 C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1 D．由﹣＝1去分母得4x+2﹣x﹣1＝6 5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（　　） A．①×2+② B．①×（﹣2）﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）+② 6．如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（　　） A．25克 B．30克 C．40克 D．50克 7．如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（　　） A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣4 8．“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（　　） A．3x+＝100 B．x+3（100﹣3x）＝100 C．x+＝100 D．x+3（100﹣x）＝100 9．二元一次方程x+2y＝8的非负整数解有多少组（　　） A．2 组 B．3组 C．4 组 D．5组 10．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（　　） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知二元一次方程3x+y﹣1＝0，用含y的代数式表示x，则 　 　． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则多项式A可以是 　 　（写出一个即可）． 13．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣5）﹣3×2＝﹣11那么，当＝22时，则x的值为 　 　． 14．一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为 　 　． 15．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 　 　秒时，P、Q两点到点B的距离相等． 三、解答题（共8题，共75分） 16．解方程： （1）5﹣2（2+x）＝3（x+2）； （2）． 17．解方程组： （1）； （2）． 18．若方程2（x﹣1）＝1+x的解与关于x的方程2（x﹣m）＝x+m的解互为相反数，求m的值． 19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”． 如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”． （1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值； （2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解． 20．已知关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m，n的值； （3）小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程（3+a）x+（2a+1）y＝5的解．”这句话对吗？请你说明理由． 21．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个． （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 22．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．