精品解析：辽宁省沈阳市2023届高一上学期教学质量监测数学试题

2023年沈阳市高中一年级教学质量监测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色水性笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答，答案无效． 3．考试结束后，考生将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，且与平行，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A B. C. D. 6. 设是所在平面内的一点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为( ) A. B. C D. 8. 设函数，，若的图象与的图象有且仅有三个不同的公共点，，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 某厂家对其新购进的4000件原料产品的长度（单位：mm）进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，低于60视为不合格，则下列说法中正确的是（ ） A. 长度在的产品数最多 B. C. 不合格的产品数为100件 D. 产品长度的平均值约为70.5 10. 设集合，且，则x的值可以为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 11. 已知函数，，则下列选项中正确的有（ ） A. 图象关于原点对称 B. 的图象关于y轴对称 C. 与的图象关于x轴对称 D. 与的图象关于原点对称 12. 若关于x的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数k可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______． 14. 已知实数a，b满足，若对于，恒成立，则实数m的取值范围是______． 15. 已知函数同时满足下列两个条件：①，②无零点．写出一个符合题意的函数______．（结果不能写成分段函数的形式） 16. 若，是方程的两个根，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）解关于x的方程：； （2）求关于x的不等式的解集． 18. 已知函数． （1）证明：函数在上单调递增； （2）讨论关于x方程的实数解的个数（直接写出结论即可）． 19. 新能源汽车具有节约燃油能源､减少废气排放､有效保护环境等优点.据统计，截至2022年9月底，我国新能源汽车保有量为1149万辆，占汽车总保有量的3.65%.小杨哥准备以9万元的价格买一辆新能源汽车作为出租车（不作它用），根据市场调查，此汽车使用年的总支出为万元，每年的收入为5.25万元. （1）此汽车从第几年起开始实现盈利？ （2）此汽车使用多少年报废最合算？ （①利润=收入-支出；②出租车最合算的报废年限一般指使年平均利润最大时的使用年数） 20. 在中，，，为的中点，点为线段上一点，且，延长线与交于点． （1）用向量与表示； （2）用向量与表示． 21. 足球号称世界第一大体育运动，卡塔尔世界杯刚刚落下帷幕．主办方为了调查球迷对本次世界杯的满意度，从来自本地（地区）和外地（地区）的球迷中，分别随机调查了名球迷，得到他们对本届世界杯的满意度评分，如茎叶图所示： （1）设表示地区名球迷满意度的方差，表示地区名球迷满意度的方差，则_____；（用“”或“”填空，不要求写出计算过程）； （2）计算地区的分位数； （3）根据满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分