精品解析：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题

2022-2023学年度第二学期第一次月考试卷 高二数学 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设f(x)是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前n项和为，若，则等于（ ） A. 38 B. 39 C. 41 D. 42 4. 数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知等比数列中, ,且成等差数列,则(   ) A. B. C. D. 6. 如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：记这个数列的前n项和为，则等于. A 128 B. 144 C. 155 D. 164 7. 银行按“复利”计算利息，即把上一个月的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一个月的利息.某人在银行贷款金额为A元，采用的还款方式为“等额本息”，即每个月还款1次，每次还款的金额固定不变，直到贷款的本金和利息全部还完为止.若月利率p固定不变，按“复利”计算本息和，分n个月还清(贷款1个月后开始第1次还款)，则此人每月还款金额为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 某港口一天24h内潮水的高度S（单位：m）随时间t（单位：h，0≤t≤24）的变化近似满足关系式，则下列说法正确的有（ ） A. 在[0，2]上平均变化率为m/h B. 相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h C. 当t＝6时，潮水的高度会达到一天中最低 D. 18时潮水起落速度为m/h 10. 若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列如图所示“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为，则 （ ） A. B. 是奇数 C. D. 11. 2022年11月23日是斐波那契纪念日，其提出过著名的“斐波那契”数列，其著名的爬楼梯问题和斐波那契数列相似，若小明爬楼梯时一次上1或2个台阶，若爬上第n个台阶的方法数为，则（ ） A. B. C D. 12. 已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数在处的切线方程为__________． 14. 已知曲线在点处的切线斜率为16，则点坐标为________． 15. 已知，用数学归纳法证明时，比多了______项． 16. 已知数列通项公式，则数列的前项和为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列{}中，=1，前n项和． （Ⅰ）求 (Ⅱ)求{}的通项公式． 18. 已知等差数列满足，前项和． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，数列的通项公式． 19. 已知函数． （1）用导数的定义，求函数在处的导数； （2）过点作的切线，求切线方程． 20. 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 （1）求数列通项公式 （2）设，求数列的前项和 21. 已知曲线． （1）若曲线在点处的切线与直线平行且距离为，求直线的方程； （2）求与曲线相切，并过点的直线方程． 22. 已知数列满足，，，． （Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）设数列的前项和．证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期第一次月考试卷 高二数学 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设f(x)是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】由已知及导数的定义求即可. 【